Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
mathsrebel
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Δευ Μάιος 25, 2015 11:34 pm

Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathsrebel » Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm

Η συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} , με \displaystyle{f(x)=x^2} για κάθε x\in \mathbb{R} , είναι 1-1 στο διάστημα [0,+\infty ).
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα [0,+\infty ) η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.


" ή στραβός είναι ο γιαλός ή στραβά αρμενίζουμε "

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4437
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Πέμ Μάιος 30, 2019 4:29 pm

mathsrebel έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} , με \displaystyle{f(x)=x^2} για κάθε x\in \mathbb{R} , είναι 1-1 στο διάστημα [0,+\infty ).
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα [0,+\infty ) η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Καλησπέρα. Ίσως κάτι να μην καταλαβαίνω. Το σχολικό βιβλίο δεν μιλά για συναρτήσεις f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} που να είναι είναι "1-1" σε διάστημα. Μιλά για συναρτήσεις f:A\rightarrow \mathbb{R} που είναι "1-1" στο A.
Με βάση το παραπάνω δεν κατανοώ το Υ.Γ. 2


1-1.jpg
1-1.jpg (46.98 KiB) Προβλήθηκε 1361 φορές


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2698
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm

mathsrebel έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} , με \displaystyle{f(x)=x^2} για κάθε x\in \mathbb{R} , είναι 1-1 στο διάστημα [0,+\infty ).
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα [0,+\infty ) η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε f:X\rightarrow Y

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα A\subseteq X

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της f στο A

Δηλαδή η g=f/A:A\rightarrow Y

με g(x)=f(x) για x\in A

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ


Άβαταρ μέλους
mathsrebel
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Δευ Μάιος 25, 2015 11:34 pm

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathsrebel » Πέμ Μάιος 30, 2019 9:54 pm

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 4:29 pm
mathsrebel έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} , με \displaystyle{f(x)=x^2} για κάθε x\in \mathbb{R} , είναι 1-1 στο διάστημα [0,+\infty ).
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα [0,+\infty ) η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Καλησπέρα. Ίσως κάτι να μην καταλαβαίνω. Το σχολικό βιβλίο δεν μιλά για συναρτήσεις f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} που να είναι είναι "1-1" σε διάστημα. Μιλά για συναρτήσεις f:A\rightarrow \mathbb{R} που είναι "1-1" στο A.
Με βάση το παραπάνω δεν κατανοώ το Υ.Γ. 2



1-1.jpg
Κύριε Ρίζο , αν μπορείτε,απαντήστε μου αν θεωρείτε Σωστή ή Λάθος την παραπάνω πρόταση και κατόπιν ευχαρίστως να σας εξηγήσω για το Υ.Γ.2


" ή στραβός είναι ο γιαλός ή στραβά αρμενίζουμε "
Άβαταρ μέλους
mathsrebel
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Δευ Μάιος 25, 2015 11:34 pm

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathsrebel » Πέμ Μάιος 30, 2019 10:13 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm
mathsrebel έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} , με \displaystyle{f(x)=x^2} για κάθε x\in \mathbb{R} , είναι 1-1 στο διάστημα [0,+\infty ).
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα [0,+\infty ) η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε f:X\rightarrow Y

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα A\subseteq X

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της f στο A

Δηλαδή η g=f/A:A\rightarrow Y

με g(x)=f(x) για x\in A

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ
Δηλαδή η συνάρτηση f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right. είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) ;


" ή στραβός είναι ο γιαλός ή στραβά αρμενίζουμε "
margk
Δημοσιεύσεις: 250
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 08, 2009 11:45 pm

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margk » Πέμ Μάιος 30, 2019 10:15 pm

Ας ξεκινήσουμε από το βασικό ερώτημα:
Ποιός είναι ο ορισμός της 1-1 συνάρτησης σε διάστημα του πεδίου ορισμού της;


MARGK
Άβαταρ μέλους
mathsrebel
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Δευ Μάιος 25, 2015 11:34 pm

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathsrebel » Πέμ Μάιος 30, 2019 10:18 pm

margk έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 10:15 pm
Ας ξεκινήσουμε από το βασικό ερώτημα:
Ποιός είναι ο ορισμός της 1-1 συνάρτησης σε διάστημα του πεδίου ορισμού της;
Παρακαλώ ,αν μπορείτε γράψτε τον σαν απάντηση ,καθώς και το πανεπιστημιακό σύγγραμμα που τον βρήκατε...(στο σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου νομίζω δεν υπάρχει).


" ή στραβός είναι ο γιαλός ή στραβά αρμενίζουμε "
margk
Δημοσιεύσεις: 250
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 08, 2009 11:45 pm

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margk » Πέμ Μάιος 30, 2019 10:30 pm

Δεν λέω οτι έχω βρει τον ορισμό κάπου (ίσως ψάχνοντας να τον βρω).Ερώτημα
έβαλα για να δείξω οτι πάνω στον ορισμό πρέπει να στηριχθουμε για να απαντήσουμε αν η πρόταση είναι σωστή ή λανθασμένη.


MARGK
Άβαταρ μέλους
mathsrebel
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Δευ Μάιος 25, 2015 11:34 pm

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathsrebel » Πέμ Μάιος 30, 2019 10:35 pm

margk έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 10:30 pm
Δεν λέω οτι έχω βρει τον ορισμό κάπου (ίσως ψάχνοντας να τον βρω).Ερώτημα
έβαλα για να δείξω οτι πάνω στον ορισμό πρέπει να στηριχθουμε για να απαντήσουμε αν η πρόταση είναι σωστή ή λανθασμένη.
Με δεδομένο τον ορισμό του σχολικού βιβλίου , όπως τον παραθέτει ο κύριος Ρίζος παραπάνω, τι θα απαντούσατε ; Σωστό ή Λάθος ;


" ή στραβός είναι ο γιαλός ή στραβά αρμενίζουμε "
Apo.Antonis
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: Δευ Απρ 02, 2018 9:52 am

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Apo.Antonis » Πέμ Μάιος 30, 2019 10:48 pm

...αν βοηθάει, από το βιβλίο της Ανάλυσης (εκδ:1983)
Συνημμένα
an.jpg
an.jpg (49.02 KiB) Προβλήθηκε 1245 φορές


Άβαταρ μέλους
mathsrebel
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Δευ Μάιος 25, 2015 11:34 pm

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathsrebel » Πέμ Μάιος 30, 2019 10:56 pm

Apo.Antonis έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 10:48 pm
...αν βοηθάει, από το βιβλίο της Ανάλυσης (εκδ:1983)
Ερώτηση 1: Είναι από το σχολικό βιβλίο το έτος 1983;
Ερώτηση 2: Ο ορισμός αυτός υπάρχει στο φετινό σχολικό βιβλίο;
Ερώτηση 3: Θα προτρέπατε κάποιον μαθητή της Γ Λυκείου να ισχυρίζεται ότι η συνάρτηση f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right. είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) ;


" ή στραβός είναι ο γιαλός ή στραβά αρμενίζουμε "
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2698
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Μάιος 30, 2019 11:11 pm

mathsrebel έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 10:13 pm
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm
mathsrebel έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} , με \displaystyle{f(x)=x^2} για κάθε x\in \mathbb{R} , είναι 1-1 στο διάστημα [0,+\infty ).
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα [0,+\infty ) η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε f:X\rightarrow Y

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα A\subseteq X

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της f στο A

Δηλαδή η g=f/A:A\rightarrow Y

με g(x)=f(x) για x\in A

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ
Δηλαδή η συνάρτηση f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right. είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) ;
Σας έγραψα ότι το Υ.Γ 2 είναι άστοχο όταν ακολουθεί την συγκεκριμένη ερώτηση.

Αν το δεχθούμε τότε και η ερώτηση και το επόμενο με την συνάρτηση
ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ.
Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να διατυπωθούν σαν Μαθηματικά ερωτήματα.

Αν δεν δεχθούμε το Υ.Γ2 που είναι και το φυσιολογικό τότε
και τα δύο είναι σωστά γιατί θεωρούμε τους περιορισμούς.

Να σημειώσω ότι τα παραπάνω που έγραψα ισχύουν για τα κανονικά Μαθηματικά.


margk
Δημοσιεύσεις: 250
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 08, 2009 11:45 pm

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margk » Πέμ Μάιος 30, 2019 11:21 pm

Εγώ χαρακτηριζω την πρόταση σωστή αφού για κάθε δυο διαφορετικές τιμές του
x στο διάστημα που δίνεται η συνάρτηση παίρνει επίσης διαφορετικές τιμές πράγμα που ζητάει και ο ορισμός του σχολικού.
Η δικιά σας γνώμη ποια είναι;


MARGK
Άβαταρ μέλους
mathsrebel
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Δευ Μάιος 25, 2015 11:34 pm

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathsrebel » Πέμ Μάιος 30, 2019 11:36 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:11 pm
mathsrebel έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 10:13 pm
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm
mathsrebel έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} , με \displaystyle{f(x)=x^2} για κάθε x\in \mathbb{R} , είναι 1-1 στο διάστημα [0,+\infty ).
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα [0,+\infty ) η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε f:X\rightarrow Y

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα A\subseteq X

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της f στο A

Δηλαδή η g=f/A:A\rightarrow Y

με g(x)=f(x) για x\in A

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ
Δηλαδή η συνάρτηση f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right. είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) ;
Σας έγραψα ότι το Υ.Γ 2 είναι άστοχο όταν ακολουθεί την συγκεκριμένη ερώτηση.

Αν το δεχθούμε τότε και η ερώτηση και το επόμενο με την συνάρτηση
ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ.
Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να διατυπωθούν σαν Μαθηματικά ερωτήματα.

Αν δεν δεχθούμε το Υ.Γ2 που είναι και το φυσιολογικό τότε
και τα δύο είναι σωστά γιατί θεωρούμε τους περιορισμούς.

Να σημειώσω ότι τα παραπάνω που έγραψα ισχύουν για τα κανονικά Μαθηματικά.
Άρα συμπεραίνουμε ότι η επιτροπή που έβαλε πέρσι θέματα στις επαναληπτικές πανελλαδικές 2018 αντί να διατυπώσει το θέμα Δ και ερώτημα Δ2 ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση f:(0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}, με τύπο: f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}.
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται και ότι το πεδίο ορισμού της f^{^{-1}} είναι το διάστημα (0, 1)."

θα μπορούσε να το διατυπώσει και ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση f:(-1,0)\cup (0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}, με τύπο: f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}.
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται στο διάστημα (0,+\infty )και ότι το πεδίο ορισμού της f^{^{-1}} είναι το διάστημα (0, 1)."

και το ίδιο θα μπορούσαν να κάνουν και άλλες επιτροπές σε παλαιότερα ανάλογα θέματα και ερωτήματα ...
Αυτό μου λέτε????


" ή στραβός είναι ο γιαλός ή στραβά αρμενίζουμε "
Άβαταρ μέλους
mathsrebel
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Δευ Μάιος 25, 2015 11:34 pm

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathsrebel » Πέμ Μάιος 30, 2019 11:40 pm

margk έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:21 pm
Εγώ χαρακτηριζω την πρόταση σωστή αφού για κάθε δυο διαφορετικές τιμές του
x στο διάστημα που δίνεται η συνάρτηση παίρνει επίσης διαφορετικές τιμές πράγμα που ζητάει και ο ορισμός του σχολικού.
Η δικιά σας γνώμη ποια είναι;
Ο ορισμός του σχολικού δεν μιλάει για διάστημα που είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού Α.... Εκτός αν βρήκατε κάποιον άλλο ορισμό σε κάποιο πανεπιστημιακό σύγγραμμα, οπότε παρακαλώ να το καταγράψετε εδώ σαν απάντηση...


" ή στραβός είναι ο γιαλός ή στραβά αρμενίζουμε "
Νίκος Ζαφειρόπουλος
Δημοσιεύσεις: 289
Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
Επικοινωνία:

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Νίκος Ζαφειρόπουλος » Πέμ Μάιος 30, 2019 11:50 pm

mathsrebel έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:40 pm
margk έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:21 pm
Εγώ χαρακτηριζω την πρόταση σωστή αφού για κάθε δυο διαφορετικές τιμές του
x στο διάστημα που δίνεται η συνάρτηση παίρνει επίσης διαφορετικές τιμές πράγμα που ζητάει και ο ορισμός του σχολικού.
Η δικιά σας γνώμη ποια είναι;
Ο ορισμός του σχολικού δεν μιλάει για διάστημα που είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού Α.... Εκτός αν βρήκατε κάποιον άλλο ορισμό σε κάποιο πανεπιστημιακό σύγγραμμα, οπότε παρακαλώ να το καταγράψετε εδώ σαν απάντηση...
Γ. Ν Παντελίδη Ανάλυση Τόμος Ι (3η Έκδοση 2008) σελ. 87.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2698
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Μάιος 31, 2019 12:17 am

mathsrebel έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:36 pm
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:11 pm
mathsrebel έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 10:13 pm
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm
mathsrebel έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} , με \displaystyle{f(x)=x^2} για κάθε x\in \mathbb{R} , είναι 1-1 στο διάστημα [0,+\infty ).
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα [0,+\infty ) η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε f:X\rightarrow Y

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα A\subseteq X

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της f στο A

Δηλαδή η g=f/A:A\rightarrow Y

με g(x)=f(x) για x\in A

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ
Δηλαδή η συνάρτηση f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right. είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) ;
Σας έγραψα ότι το Υ.Γ 2 είναι άστοχο όταν ακολουθεί την συγκεκριμένη ερώτηση.

Αν το δεχθούμε τότε και η ερώτηση και το επόμενο με την συνάρτηση
ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ.
Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να διατυπωθούν σαν Μαθηματικά ερωτήματα.

Αν δεν δεχθούμε το Υ.Γ2 που είναι και το φυσιολογικό τότε
και τα δύο είναι σωστά γιατί θεωρούμε τους περιορισμούς.

Να σημειώσω ότι τα παραπάνω που έγραψα ισχύουν για τα κανονικά Μαθηματικά.
Άρα συμπεραίνουμε ότι η επιτροπή που έβαλε πέρσι θέματα στις επαναληπτικές πανελλαδικές 2018 αντί να διατυπώσει το θέμα Δ και ερώτημα Δ2 ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση f:(0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}, με τύπο: f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}.
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται και ότι το πεδίο ορισμού της f^{^{-1}} είναι το διάστημα (0, 1)."

θα μπορούσε να το διατυπώσει και ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση f:(-1,0)\cup (0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}, με τύπο: f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}.
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται στο διάστημα (0,+\infty )και ότι το πεδίο ορισμού της f^{^{-1}} είναι το διάστημα (0, 1)."

και το ίδιο θα μπορούσαν να κάνουν και άλλες επιτροπές σε παλαιότερα ανάλογα θέματα και ερωτήματα ...
Αυτό μου λέτε????
Οτι είχα να σας πω το είπα με την μεγαλύτερη δυνατή σαφήνεια (σε σχέση με τις δυνατότητες μου)
Θεωρώ δε ότι οι απαντήσεις μου ήταν πλήρεις.(κατά την γνώμη μου)
Αν λοιπόν δεν καταλαβαίνετε ,δυστυχώς δεν μπορώ να βοηθήσω παραπάνω.


Άβαταρ μέλους
mathsrebel
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Δευ Μάιος 25, 2015 11:34 pm

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathsrebel » Παρ Μάιος 31, 2019 12:28 am

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Παρ Μάιος 31, 2019 12:17 am
mathsrebel έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:36 pm
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:11 pm
mathsrebel έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 10:13 pm
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm
mathsrebel έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} , με \displaystyle{f(x)=x^2} για κάθε x\in \mathbb{R} , είναι 1-1 στο διάστημα [0,+\infty ).
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα [0,+\infty ) η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε f:X\rightarrow Y

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα A\subseteq X

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της f στο A

Δηλαδή η g=f/A:A\rightarrow Y

με g(x)=f(x) για x\in A

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ
Δηλαδή η συνάρτηση f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right. είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) ;
Σας έγραψα ότι το Υ.Γ 2 είναι άστοχο όταν ακολουθεί την συγκεκριμένη ερώτηση.

Αν το δεχθούμε τότε και η ερώτηση και το επόμενο με την συνάρτηση
ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ.
Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να διατυπωθούν σαν Μαθηματικά ερωτήματα.

Αν δεν δεχθούμε το Υ.Γ2 που είναι και το φυσιολογικό τότε
και τα δύο είναι σωστά γιατί θεωρούμε τους περιορισμούς.

Να σημειώσω ότι τα παραπάνω που έγραψα ισχύουν για τα κανονικά Μαθηματικά.
Άρα συμπεραίνουμε ότι η επιτροπή που έβαλε πέρσι θέματα στις επαναληπτικές πανελλαδικές 2018 αντί να διατυπώσει το θέμα Δ και ερώτημα Δ2 ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση f:(0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}, με τύπο: f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}.
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται και ότι το πεδίο ορισμού της f^{^{-1}} είναι το διάστημα (0, 1)."

θα μπορούσε να το διατυπώσει και ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση f:(-1,0)\cup (0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}, με τύπο: f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}.
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται στο διάστημα (0,+\infty )και ότι το πεδίο ορισμού της f^{^{-1}} είναι το διάστημα (0, 1)."

και το ίδιο θα μπορούσαν να κάνουν και άλλες επιτροπές σε παλαιότερα ανάλογα θέματα και ερωτήματα ...
Αυτό μου λέτε????
Οτι είχα να σας πω το είπα με την μεγαλύτερη δυνατή σαφήνεια (σε σχέση με τις δυνατότητες μου)
Θεωρώ δε ότι οι απαντήσεις μου ήταν πλήρεις.(κατά την γνώμη μου)
Αν λοιπόν δεν καταλαβαίνετε ,δυστυχώς δεν μπορώ να βοηθήσω παραπάνω.
Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια σας ...
Η εξίσωση "καταλαβαίνω=συμφωνώ με την άποψη σας¨' μερικές φορές (ίσως τις περισσότερες όταν η άποψη βασίζεται σε μια αυθαιρεσία), να μην ισχύει ...
Παρακαλώ όπως να μεριμνήσετε , ώστε από του χρόνου, η άποψη σας αυτή να διατυπωθεί και στο σχολικό βιβλίο...


" ή στραβός είναι ο γιαλός ή στραβά αρμενίζουμε "
Άβαταρ μέλους
mathsrebel
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Δευ Μάιος 25, 2015 11:34 pm

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathsrebel » Παρ Μάιος 31, 2019 1:09 am

NIZ έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:50 pm
mathsrebel έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:40 pm
margk έγραψε:
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:21 pm
Εγώ χαρακτηριζω την πρόταση σωστή αφού για κάθε δυο διαφορετικές τιμές του
x στο διάστημα που δίνεται η συνάρτηση παίρνει επίσης διαφορετικές τιμές πράγμα που ζητάει και ο ορισμός του σχολικού.
Η δικιά σας γνώμη ποια είναι;
Ο ορισμός του σχολικού δεν μιλάει για διάστημα που είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού Α.... Εκτός αν βρήκατε κάποιον άλλο ορισμό σε κάποιο πανεπιστημιακό σύγγραμμα, οπότε παρακαλώ να το καταγράψετε εδώ σαν απάντηση...
Γ. Ν Παντελίδη Ανάλυση Τόμος Ι (3η Έκδοση 2008) σελ. 87.
Καλησπέρα , κύριε Ζαφειρόπουλε...ευχαριστώ πολύ για την υπόδειξη σας....
άμεσα μέσα στο Σαββατοκύριακο θα ελέγξω την πηγή που μου αποστείλατε...
παρακαλώ διαβάστε το παρακάτω http://www.p-theodoropoulos.gr/erotiseis/syn1-1_mon.pdf στίχοι 13-16 και αν μπορείτε δώστε μια ερμηνεία τι θέλει να μας πει ο διδάκτωρ Παναγιώτης Θεοδωρόπουλος ...
Θα επανέλθω με πληθώρα άλλων τέτοιων παραδειγμάτων....


" ή στραβός είναι ο γιαλός ή στραβά αρμενίζουμε "
sot arm
Δημοσιεύσεις: 186
Εγγραφή: Τρί Μάιος 03, 2016 5:25 pm

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sot arm » Παρ Μάιος 31, 2019 2:09 am

Καλησπέρα,

πέρα από το γεγονός ότι η ερώτηση είναι ασαφής , άνευ νοήματος σε πλαίσιο Γ λυκείου γιατί δεν ορίζεται έννοια 1-1 συνάρτησης σε διάστημα και ότι μου φαίνεται πλήρως αδιάφορη μαθηματικά,με τον τρόπο που ζητείται η απάντηση, γιατί δεν ξέρουμε που στηριζόμαστε για να απαντήσουμε την ερώτηση.

Τέτοιες ερωτήσεις τόσο κοντά στις πανελλήνιες, σε φάκελο Γ λυκείου μόνο αρνητικά επιδρά σε μαθητές που βλέπουν το φόρουμ.Δεν νομίζω πως χρειάζεται ο διαγωνιζόμενος να μπει στην διαδικασία να σκεφτεί όλα αυτά, ας μπει τουλάχιστον στον φάκελο καθηγητή η ερώτηση.

Ζητώ συγγνώμη για τον τόνο μου, αλλά εδώ εμένα με μπέρδεψε το τι θέλετε να πείτε, πόσο μάλλον έναν μαθητή.


Αρμενιάκος Σωτήρης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης