ερώτηση για πρόταση λύσης από study4exams

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

kkoudas
Δημοσιεύσεις: 22
Εγγραφή: Δευ Ιουν 11, 2018 11:48 am

ερώτηση για πρόταση λύσης από study4exams

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kkoudas » Τετ Μαρ 20, 2019 1:16 pm

Στο 2ο κεφάλαιο στην ενότητα 4 των σημειώσεων του study4exams (http://www.study4exams.gr/math_k/pdf/MK ... 2_E4_P.pdf) στο παράδειγμα Β2i λέει πρακτικά ότι το \lim\limits_{x\to-4}\sqrt{x-5} δεν υπάρχει.

Προσωπικά πιστεύω πως δίνει την λάθος απάντηση, διότι το όριο δεν έχει νόημα καν. Είναι άκυρη η ίδια η ερώτηση, όπως πχ και η ερώτηση "ποια είναι η μυρωδιά της f στο -4;".

Παίρνοντας τον κατά Heine ορισμό του ορίου έχουμε ότι ένα όριο δεν υπάρχει, όταν μπορούμε να βρούμε 2 ακολουθίες a_n,b_n οι οποίες να συγκλίνουν στο x_0, αλλά τα f(a_n),f(b_n) να μην συγκλίνουν στο ίδιο νούμερο (ή να μην συγκλίνουν καθόλου). Συνεπώς η ερώτηση είναι άτοπη όταν το x_0 δεν είναι σημείο συσσώρευσης του πεδίου ορισμού.

Ποια η άποψή σας;


\ln^3(\ln x-2)+7=-1 \Leftrightarrow
 \ln^3\cdot\ln x-2\ln^3=-8  \Leftrightarrow
 \ln^{3+x}-\ln^6=-8 \Leftrightarrow
e^{\ln{3+x}}-e^{\ln6}=e^{-8}  \Leftrightarrow
{3+x-6}=\frac{1}{e^8}  \Leftrightarrow
x=\frac{1}{e^8}+3

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2345
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: ερώτηση για πρόταση λύσης από study4exams

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Μαρ 20, 2019 6:25 pm

kkoudas έγραψε:
Τετ Μαρ 20, 2019 1:16 pm
Στο 2ο κεφάλαιο στην ενότητα 4 των σημειώσεων του study4exams (http://www.study4exams.gr/math_k/pdf/MK ... 2_E4_P.pdf) στο παράδειγμα Β2i λέει πρακτικά ότι το \lim\limits_{x\to-4}\sqrt{x-5} δεν υπάρχει.

Προσωπικά πιστεύω πως δίνει την λάθος απάντηση, διότι το όριο δεν έχει νόημα καν. Είναι άκυρη η ίδια η ερώτηση, όπως πχ και η ερώτηση "ποια είναι η μυρωδιά της f στο -4;".

Παίρνοντας τον κατά Heine ορισμό του ορίου έχουμε ότι ένα όριο δεν υπάρχει, όταν μπορούμε να βρούμε 2 ακολουθίες a_n,b_n οι οποίες να συγκλίνουν στο x_0, αλλά τα f(a_n),f(b_n) να μην συγκλίνουν στο ίδιο νούμερο (ή να μην συγκλίνουν καθόλου). Συνεπώς η ερώτηση είναι άτοπη όταν το x_0 δεν είναι σημείο συσσώρευσης του πεδίου ορισμού.

Ποια η άποψή σας;
Δεν νομίζω ότι μπορεί να υπάρχουν απόψεις για το συγκεκριμένο θέμα.

Ειναι ξεκάθαρο ότι δεν έχει νόημα το ζητούμενο όριο.

Προφανώς λοιπόν έχει ξεφύγει από αυτούς που το έβαλαν.

Δεν θέλω να πιστέψω ότι δεν γνωρίζουν Μαθηματικά.


kkoudas
Δημοσιεύσεις: 22
Εγγραφή: Δευ Ιουν 11, 2018 11:48 am

Re: ερώτηση για πρόταση λύσης από study4exams

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kkoudas » Πέμ Μαρ 21, 2019 11:02 am

Το βασικό ερώτημα είναι τι απαντά ο μαθητής σε αντίστοιχη ερώτηση πανελλαδικών;

Οι σημειώσεις του study4exams λειτουργούν και ως επίσημα πρότυπα απαντήσεων των εξεταζομένων. Οπότε ποια η επίσημη πρόταση του υπουργείου; Η λάθος; Αυτή πρέπει να γράψει ο μαθητής, για να βαθμολογηθεί σωστά;


\ln^3(\ln x-2)+7=-1 \Leftrightarrow
 \ln^3\cdot\ln x-2\ln^3=-8  \Leftrightarrow
 \ln^{3+x}-\ln^6=-8 \Leftrightarrow
e^{\ln{3+x}}-e^{\ln6}=e^{-8}  \Leftrightarrow
{3+x-6}=\frac{1}{e^8}  \Leftrightarrow
x=\frac{1}{e^8}+3
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6458
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: ερώτηση για πρόταση λύσης από study4exams

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Μαρ 21, 2019 11:26 am

Έστω η συνάρτηση f , με f(x) = \sqrt {{x^2} - 1}  + \sqrt {x + 1} .

Το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του \mathbb{R} που ορίζεται η f είναι το σύνολο :

A = \left\{ { - 1} \right\} \cup [1, + \infty ) . Εδώ ενώ f( - 1) = 0, δεν έχει νόημα να ζητήσουμε το

\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} f(x) αφού η συνάρτηση δεν ορίζεται όσο θέλουμε « κοντά» στο  - 1 ή όπως προαναφέρθηκε το {x_0} =  - 1 δεν είναι σημείο συσσώρευσης του πεδίου ορισμού.

Αλλά κι αυτό ακόμη σύμφωνα με συμβάσεις του σχολικού βιβλίου δεν μπορεί να ζητηθεί.


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1654
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: ερώτηση για πρόταση λύσης από study4exams

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Παρ Μαρ 22, 2019 6:11 pm

kkoudas έγραψε:
Πέμ Μαρ 21, 2019 11:02 am
Το βασικό ερώτημα είναι τι απαντά ο μαθητής σε αντίστοιχη ερώτηση πανελλαδικών;
Ότι και να απαντήσει ο μαθητής δεν υπάρχει βαθμολόγηση όπως καταλαβαίνετε καθώς το θέμα είναι λάθος.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5310
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: ερώτηση για πρόταση λύσης από study4exams

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Παρ Μαρ 22, 2019 6:47 pm

kkoudas έγραψε:
Τετ Μαρ 20, 2019 1:16 pm
Στο 2ο κεφάλαιο στην ενότητα 4 των σημειώσεων του study4exams (http://www.study4exams.gr/math_k/pdf/MK ... 2_E4_P.pdf) στο παράδειγμα Β2i λέει πρακτικά ότι το \lim\limits_{x\to-4}\sqrt{x-5} δεν υπάρχει.

Προσωπικά πιστεύω πως δίνει την λάθος απάντηση, διότι το όριο δεν έχει νόημα καν. Είναι άκυρη η ίδια η ερώτηση, όπως πχ και η ερώτηση "ποια είναι η μυρωδιά της f στο -4;".

Παίρνοντας τον κατά Heine ορισμό του ορίου έχουμε ότι ένα όριο δεν υπάρχει, όταν μπορούμε να βρούμε 2 ακολουθίες a_n,b_n οι οποίες να συγκλίνουν στο x_0, αλλά τα f(a_n),f(b_n) να μην συγκλίνουν στο ίδιο νούμερο (ή να μην συγκλίνουν καθόλου). Συνεπώς η ερώτηση είναι άτοπη όταν το x_0 δεν είναι σημείο συσσώρευσης του πεδίου ορισμού.

Ποια η άποψή σας;
Καλησπέρα !
Τα μέλη των επιτροπών της ΚΕΕ οφείλουν να τα γνωρίζουν αυτά τα πασίγνωστα ζητήματα και πιστεύω ότι τα γνωρίζουν.Έχουν συζητηθεί πολλές φορές. Κακώς υπάρχουν ακόμα τέτοιες παραπλανητικές και άστοχες διατυπώσεις σε ημιεπίσημα ή επίσημα site του Υπουργείου. Να ενημερώσουμε το study να το αλλάξει.

Καλό βράδυ σε όλους !


Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3898
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: ερώτηση για πρόταση λύσης από study4exams

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Παρ Μαρ 22, 2019 10:22 pm

Καλησπέρα σε όλους,

Πριν από μερικά χρόνια (4 ή 5 δε θυμάμαι ακριβώς) είχα εντοπίσει κι εγώ ένα λάθος σε ένα θέμα διαγωνίσματος του Study4exams. Ήταν ένα θέμα με εύρεση συνάρτησης από μία συναρτησιακή σχέση και αφού έβρισκες τη συνάρτηση, αυτή δεν ικανοποιούσε την αρχική συναρτησιακή. Με άλλα λόγια δεν υπήρχε συνάρτηση που ικανοποιούσε τις προϋποθέσεις του προβλήματος.

Τι έκανα λοιπόν. Έγραψα ένα email στο email που δίνεται στη σελίδα του Study4exams, τους ενημέρωσα για το λάθος και τους έλεγα τις μετατροπές που έπρεπε να γίνουν στην αρχική συναρτησιακή και γενικά στην εκφώνηση ώστε να μη χαλάσει τελείως η μορφή του προβλήματος και των ερωτημάτων. Η απάντησή τους ήταν άμεση και πολύ ευγενική. Διόρθωσαν το θέμα βάζοντας τη μορφή που τους πρότεινα.

Προτείνω να γίνει το ίδιο και τώρα. Θεωρώ ότι θα το διορθώσουν μόλις το δουν καθώς θεωρώ κι εγώ ότι τους έχει ξεφύγει.

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης