Χωρίς παραγώγους

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3948
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Χωρίς παραγώγους

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Μαρ 03, 2019 10:05 am

Να βρεθούν όλα τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης

\displaystyle{f(x) = \left\{\begin{matrix} 
x^2 & , &  x<1\\  
\frac{1}{x} & , & x \geq 1 
\end{matrix}\right.}
Οι παράγωγοι ας λείψουν!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8199
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Χωρίς παραγώγους

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μαρ 04, 2019 9:37 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Μαρ 03, 2019 10:05 am
Να βρεθούν όλα τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης

\displaystyle{f(x) = \left\{\begin{matrix} 
x^2 & , &  x<1\\  
\frac{1}{x} & , & x \geq 1 
\end{matrix}\right.}
Οι παράγωγοι ας λείψουν!

\displaystyle  \bullet Η συνάρτηση x^2, x<1 είναι ως γνωστόν γνησίως φθίνουσα στο \displaystyle ( - \infty ,0] και γνησίως αύξουσα στο [0,1).

Άρα παρουσιάζει στο x_0=0 ολικό ελάχιστο ίσο με f(0)=0.

\displaystyle  \bullet \displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {x^2} = 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x). H f είναι λοιπόν συνεχής στο 1 άρα και στο \mathbb{R}.

Για \displaystyle 1 \le {x_1} < {x_2} \Rightarrow \frac{1}{{{x_1}}} > \frac{1}{{{x_2}}} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2}), που σημαίνει ότι είναι γνησίως φθίνουσα στο [1,+\infty).

Επομένως, παρουσιάζει στο x'_0=1 τοπικό μέγιστο ίσο με f(1)=1.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης