![\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow 1^+}\left (1 - \frac{1}{x}\right)^x \left[ \log\left(1 - \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 1}\right]} \displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow 1^+}\left (1 - \frac{1}{x}\right)^x \left[ \log\left(1 - \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 1}\right]}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/8006afb839b074a3c6f60595621ee2ea.png)
Όριο με λογάριθμο
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 4486
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Όριο με λογάριθμο
Να υπολογιστεί το όριο:
![\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow 1^+}\left (1 - \frac{1}{x}\right)^x \left[ \log\left(1 - \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 1}\right]} \displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow 1^+}\left (1 - \frac{1}{x}\right)^x \left[ \log\left(1 - \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 1}\right]}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/8006afb839b074a3c6f60595621ee2ea.png)
![\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow 1^+}\left (1 - \frac{1}{x}\right)^x \left[ \log\left(1 - \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 1}\right]} \displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow 1^+}\left (1 - \frac{1}{x}\right)^x \left[ \log\left(1 - \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 1}\right]}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/8006afb839b074a3c6f60595621ee2ea.png)
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !


Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 4486
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
-
- Δημοσιεύσεις: 90
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
- Τοποθεσία: Γερμανία
Re: Όριο με λογάριθμο
Python απαντήσεις:
1) Αν ο λογάριθμος έχει βάση το e, τότε η απάντηση είναι: 1
2) Αν ο λογάριθμος έχει βάση το 10, τότε η απάντηση είναι: 1
3) Αν ο λογάριθμος έχει βάση το 2, τότε η απάντηση είναι: 1
-0.014258152612794566
-0.02356939813269088
0.0
0.07987400397747657
0.11989898049780923
0.18102028927513353
0.28128228289105905
0.4678251191541569
0.8824935311391916
0.9822342191202245
0.9976520524316819
0.9997088027560199
0.999965253345097
0.9999959629261101
0.9999995389367878
1) Αν ο λογάριθμος έχει βάση το e, τότε η απάντηση είναι: 1
2) Αν ο λογάριθμος έχει βάση το 10, τότε η απάντηση είναι: 1
3) Αν ο λογάριθμος έχει βάση το 2, τότε η απάντηση είναι: 1
Κώδικας: Επιλογή όλων
a = np.asarray([10, 5, 2, 1.5, 1.4, 1.3, 1.2, 1.1, 1.01, 1.001, 1.0001, 1.00001, 1.000001, 1.0000001, 1.00000001])
Κώδικας: Επιλογή όλων
for i in a:
b = ((1-1/i)**i) * (math.log(1-1/i,2) + 1/(i-1))
print (b)
-0.02356939813269088
0.0
0.07987400397747657
0.11989898049780923
0.18102028927513353
0.28128228289105905
0.4678251191541569
0.8824935311391916
0.9822342191202245
0.9976520524316819
0.9997088027560199
0.999965253345097
0.9999959629261101
0.9999995389367878
-
- Δημοσιεύσεις: 3307
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Όριο με λογάριθμο
Ας δώσουμε και την κανονική λύση.
Είναι


διότι

Επίσης είναι

γιατί

πολλαπλασιάζοντας παίρνουμε ότι το όριο είναι

Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης