Υπάρχει ή ... μήπως όχι

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3947
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Υπάρχει ή ... μήπως όχι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Φεβ 09, 2019 11:44 pm

Εξετάστε αν υπάρχει το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow 0 } \frac{1-\cos x}{x^3}}
Τι λέει ο DeL Hospital για το όριο αυτό ;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 435
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Υπάρχει ή ... μήπως όχι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Φεβ 10, 2019 12:32 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Φεβ 09, 2019 11:44 pm
Εξετάστε αν υπάρχει το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow 0 } \frac{1-\cos x}{x^3}}
Τι λέει ο DeL Hospital για το όριο αυτό ;
Γεια σου Τόλη.

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+ } \frac{1-\cos x}{x^3}= \lim_{x \rightarrow 0^+ } \frac{\sin x}{3x^2}= \lim_{x \rightarrow 0^+ } \frac{\cos x}{6x}=+\infty

και όμοια \displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^- } \frac{1-\cos x}{x^3}= -\infty.

Άρα το όριο δεν υπάρχει. Αν πάμε χωρίς πλευρικά το όριο μετά από δυο διαδοχικές παραγωγίσεις προκύπτει ότι δεν υπάρχει.

Οπότε ο κανόνας DLH δεν μας δίνει καμία πληροφορία για το αρχικό όριο. Ξεπερνάμε το πρόβλημα αν πάρουμε πλευρικά.


Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 206
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Υπάρχει ή ... μήπως όχι

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Κυρ Φεβ 10, 2019 7:03 am

Μα γιατί να γίνει DLH σε αυτό το όριο; Δεν είναι πιο πολύπλοκο;


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3947
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Re: Υπάρχει ή ... μήπως όχι

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Φεβ 10, 2019 10:00 am

Ratio έγραψε:
Κυρ Φεβ 10, 2019 7:03 am
Μα γιατί να γίνει DLH σε αυτό το όριο; Δεν είναι πιο πολύπλοκο;
Δεν εφαρμόζεται το DLH. Μετά από 2 DLH βγαίνει ότι το τελευταίο όριο δεν υπάρχει και συνεπώς δεν έχουμε απάντηση για το αρχικό όριο. Το τόνισε και ο Λάμπρος πάνω ... !


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 206
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Υπάρχει ή ... μήπως όχι

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Κυρ Φεβ 10, 2019 11:35 am

Είναι μια πολύ ωραία συζήτηση αυτή, γιατί ο  DLH εφαρμόζεται πολλές φορές άκριτα .
Με απλές πράξεις αν μετασχηματιστεί
έτσι,
\frac{1-cosx}{x^3}=\frac{(1-cosx)(1+cosx)}{x^3(1+cosx)}=\left ( \frac{sin^2x}{x^2} \right )\left (\frac{1}{1+cosx} \right )\left ( \frac{1}{x} \right )

καταλαβαίνουμε μέσω των πλευρικών την απόκλιση του ορίου


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης