Ασκήσεις

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Nikos002
Δημοσιεύσεις: 93
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Ασκήσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Παρ Δεκ 28, 2018 10:22 pm

Nikos002 έγραψε:
Παρ Δεκ 28, 2018 6:24 pm
Θα ήθελα αν μπορείτε να με βοηθήσετε με κάτι απορίες που έχω σε ασκήσεις
1) f(x+y) = f(x)cosy+f(y)cosx + k \m\forall x\in \mathbb{R}

f παραγωγίσιμη
Να δείξετε ότι f(0) =-k=0
Το έχω φτάσει στο σημείο (1-cosx)k =0
Σκέφτηκα ότι το k
θα πρέπει να είναι μηδέν διότι το cosx
γίνεται 1 για άπειρα x και συγκεκριμένα x=2k\pi αρα μπορεί να υπάρξουν και Χ τα οποία δεν μηδενίζουν το γινόμενο άρα θα πρέπει το κ να είναι μηδέν ώστε να εξασφαλιστεί ότι το γινόμενο θα είναι μηδέν
2) g(x)= f^{2}(x) -4f(x) +5
Έχουμε αποδείξει από παραπάνω υπάρχει \xi\in \mathbb{R} τέτοιο ώστε f(\xi) =2
Και πρέπει να αποδείξουμε ότι η παρουσιάζει ολικό ελάχιστο μετά από πράξεις μπορούμε να βγάλουμε την ανισωση g(x) \geq 1

Οποτε για να το αποδείξω σκέφτηκα 2 τρόπους
i) Να βάλω όπου x= \xi
Και να προκύψει ότι g(\xi) = 1
ii) Να θεωρήσω ότι υπάρχει \pi
τέτοιο ώστε g(\pi) =1 και μετά από πράξεις να καταλήξω στο f(\pi) =2
Αλλά νομίζω η δεύτερη σκέψη είναι λάθος



Λέξεις Κλειδιά:
Nikos002
Δημοσιεύσεις: 93
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Ασκήσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Παρ Δεκ 28, 2018 10:33 pm

Nikos002 έγραψε:
Παρ Δεκ 28, 2018 6:57 pm
Άλλη μια αν έχετε χρόνο
f(1)*f(2) <0
g(x) =f^{2}(x) +4
Αν g(\mathbb{R})= (k,+oo)
Να δείξετε ότι η f δεν είναι συνεχής
Έβγαλα μετά από πράξεις ότι g(x) \geq 4
Μετά υπέθεσα ότι αν ήταν συνεχής θα υπήρχε \xi τέτοιο ώστε f(\xi) = 0
Άρα προκύπτει g(\xi) = 4
Το οποίο είναι αδύνατο διότι το σύνολο τιμών της g. είναι το (k, +oo)


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 93
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Ασκήσεις

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Σάβ Δεκ 29, 2018 11:20 am

Κάποιος ?


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11267
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ασκήσεις

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Δεκ 29, 2018 12:40 pm

Νίκο, σε παροτρύνω άλλη μία φορά να επεξεργαστείς μόνος σου τις ασκήσεις, και με αυτοπεποίθηση. Ξαναδές αυτά που έγραψα εδώ στα ποστ #2, #5, και επίσης αυτό που σου έστειλα με Π.Μ. όταν μου ζήτησες με προσωπικό μήνυμα να σου λύσω τις ίδιες απορίες.


Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 206
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Ασκήσεις

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Σάβ Δεκ 29, 2018 7:23 pm

Nikos002 έγραψε:
Σάβ Δεκ 29, 2018 11:20 am
Κάποιος ?
Θα μπορούσες να δώσεις πλήρη την εκφώνηση της άσκησης;


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 93
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Ασκήσεις

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Σάβ Δεκ 29, 2018 8:41 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Σάβ Δεκ 29, 2018 12:40 pm
Νίκο, σε παροτρύνω άλλη μία φορά να επεξεργαστείς μόνος σου τις ασκήσεις, και με αυτοπεποίθηση. Ξαναδές αυτά που έγραψα εδώ στα ποστ #2, #5, και επίσης αυτό που σου έστειλα με Π.Μ. όταν μου ζήτησες με προσωπικό μήνυμα να σου λύσω τις ίδιες απορίες.
Είναι σωστά ή λάθος αυτά που γράφω με εξαίρεση την 1 όπου δεν έχω καταφέρει να την ολοκλήρωσω , μονο.μια σκέψη έχω που λογικά είναι λάθος και την έχω καταγράψει


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 93
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Ασκήσεις

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Σάβ Δεκ 29, 2018 11:17 pm

Ratio έγραψε:
Σάβ Δεκ 29, 2018 7:23 pm
Nikos002 έγραψε:
Σάβ Δεκ 29, 2018 11:20 am
Κάποιος ?
Θα μπορούσες να δώσεις πλήρη την εκφώνηση της άσκησης;
Ποια ;


Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 206
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Ασκήσεις

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Κυρ Δεκ 30, 2018 6:24 am

Nikos002 έγραψε:
Σάβ Δεκ 29, 2018 11:17 pm
Ratio έγραψε:
Σάβ Δεκ 29, 2018 7:23 pm
Nikos002 έγραψε:
Σάβ Δεκ 29, 2018 11:20 am
Κάποιος ?
Θα μπορούσες να δώσεις πλήρη την εκφώνηση της άσκησης;
Ποια ;
και των δύο ασκήσεων. Ακριβείς εκφωνήσεις αν έχεις την καλοσύνη. Ευχαριστώ.


Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 206
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Ασκήσεις

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Κυρ Δεκ 30, 2018 7:23 am

Nikos002 έγραψε:
Παρ Δεκ 28, 2018 10:33 pm
Nikos002 έγραψε:
Παρ Δεκ 28, 2018 6:57 pm
Άλλη μια αν έχετε χρόνο
f(1)*f(2) <0
g(x) =f^{2}(x) +4
Αν g(\mathbb{R})= (k,+oo)
Να δείξετε ότι η f δεν είναι συνεχής
Έβγαλα μετά από πράξεις ότι g(x) \geq 4
Μετά υπέθεσα ότι αν ήταν συνεχής θα υπήρχε \xi τέτοιο ώστε f(\xi) = 0
Άρα προκύπτει g(\xi) = 4
Το οποίο είναι αδύνατο διότι το σύνολο τιμών της g. είναι το (k, +oo)

Σκέψου τί άλλο θα μπορούσε να συμβαίνει με την πιθανή συνέχεια της f(x) εκτός από την μία τουλάχιστον ρίζα στο (1,2)


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11267
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ασκήσεις

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 30, 2018 10:20 am

Ratio έγραψε:
Κυρ Δεκ 30, 2018 7:23 am
Nikos002 έγραψε:
Παρ Δεκ 28, 2018 10:33 pm
Nikos002 έγραψε:
Παρ Δεκ 28, 2018 6:57 pm
Άλλη μια αν έχετε χρόνο
f(1)*f(2) <0
g(x) =f^{2}(x) +4
Αν g(\mathbb{R})= (k,+oo)
Να δείξετε ότι η f δεν είναι συνεχής
Έβγαλα μετά από πράξεις ότι g(x) \geq 4
Μετά υπέθεσα ότι αν ήταν συνεχής θα υπήρχε \xi τέτοιο ώστε f(\xi) = 0
Άρα προκύπτει g(\xi) = 4
Το οποίο είναι αδύνατο διότι το σύνολο τιμών της g. είναι το (k, +oo)

Σκέψου τί άλλο θα μπορούσε να συμβαίνει με την πιθανή συνέχεια της f(x) εκτός από την μία τουλάχιστον ρίζα στο (1,2)
Ratio, νομίζω ότι δεν χρειάζεται να κάνει κάτι ουσιαστικό παραπάνω. Την άσκηση ουσιαστικά την έχει λύσει αλλά δεν εκφράζεται με πληρότητα στο σημείο που λέει "οποίο είναι αδύνατο", χωρίς επαρκή αιτιολόγηση.

Απευθύνομαι τώρα στον Νίκο: Αφού έχεις δείξει ότι g(\xi)=4 σημαίνει ότι το 4 είναι στο σύνολο τιμών της g, με άλλα λόγια 4\in (k, +\infty). Ειδικά k<4. Πάρε τώρα ένα y με k<y<4 (π.χ. τον αριθμό στην μέση των k και 4). Αυτό το y πρώτον είναι στο σύνολο τιμών της g και άρα y=g(x_0) για κάποιο x_0. Δεύτερον το προηγούμενο συγκρούεται με το αποδειχθέν g(x) \ge 4 (γιατί;).


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 93
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Ασκήσεις

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Κυρ Δεκ 30, 2018 12:30 pm

Διότι αν υπήρχε κάποιο \xi τέτοιο ώστε g(\xi) = 4
Αυτή θα ήταν η ελάχιστη τιμή της g οπότε κανονικά το σύνολο τιμών της θα έπρεπε να είναι το [4,+oo)


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11267
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ασκήσεις

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 30, 2018 2:19 pm

Nikos002 έγραψε:
Κυρ Δεκ 30, 2018 12:30 pm
οπότε κανονικά το σύνολο τιμών της θα έπρεπε να είναι το [4,+oo)
Όχι ακριβώς. Κανείς δεν μας λέει ότι η g θα παίρνει όλες τις τιμές από το 4 και πέρα. Απλά ξέρουμε ότι οι τιμές της είναι υποχρεωτικά \ge 4. Γι' αυτό έκανα τον συλλογισμό που σου περιέγραψα. Παρακαλώ διάβασέ τον με προσοχή.

Κάτι ακόμα: Παρατηρώ ότι έχεις την τάση να ρωτάς χωρίς να εξετάσεις με προσοχή τις σκέψεις σου μέχρι εκείνο το σημείο. Ελπίζω όσα γράφουμε να είναι αφετηρία για να βελτιώσεις αυτή την νοοτροπία. Παράλληλα, θα σε παρακαλούσα να μη γράφεις "κάθε τρεις και μία". Κάνε πρώτα ουσιαστικότερη σκέψη, και μετά να βγαίνεις στον αέρα.


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 93
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Ασκήσεις

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Κυρ Δεκ 30, 2018 3:51 pm

Εντάξει συγνώμη , για τις άλλες δύο καμία σκέψη ?


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11267
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ασκήσεις

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 30, 2018 4:16 pm

Nikos002 έγραψε:
Κυρ Δεκ 30, 2018 3:51 pm
Εντάξει συγνώμη , για τις άλλες δύο καμία σκέψη ?
Πρώτα απ' όλα εγώ βλέπω άλλη μία, όχι δύο.

Δεύτερον δεν φαίνεται να καταλαβαίνεις τα μηνύματα που προσπαθούμε να σου δώσουμε, είτε εδώ είτε με Π.Μ. Πόσο πιο απλά πρέπει
να σου τα πούμε.

Ας προσθέσω ότι το mathematica δεν είναι λυσάρι. Ο στόχος του δεν είναι για να λύνουμε εδώ τις απορίες σου από μαθήματα που παρακολουθείς, ούτε να παρακάμπτουμε τους Δασκάλους σου. Θα σε διευκολύνουμε κάθε τόσο, όταν πειστούμε ότι επεξεργάστηκες ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΑ ένα θέμα, και θα σε ενθαρρύνουμε για απόκτηση γνώσης, αλλά δεν θα κάνουμε μαθήματα μέσω πληκτρολογίου με αέναες ανταλλαγές μικρομηνυμάτων.


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 93
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Ασκήσεις

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Κυρ Δεκ 30, 2018 9:41 pm

Μας δεν σας ζητάω να μου λύσετε ασκήσεις έχω αποδείξει ότι έχω προσπάθησει και έχω φτάσει ως ένα σημείο στην μια άσκηση και δεν μπορώ να την τελειώσω , στην δεύτερη την έχω λύσει απλως δεν είμαι σιγουρος αν είναι σωστή


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης