Όριο

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Nikos002
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Όριο

#21

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Τετ Δεκ 26, 2018 1:44 am

xarit έγραψε:
Τρί Δεκ 25, 2018 12:43 pm
Καλημέρα και χρόνια πολλά.Μια προσπάθεια να δω αν κατάλαβα καλά.
Θεωρώ f(x)=\dfrac{1}{x(cos^2x+1)}
1\leq cos^2x+1\leq 2 \Rightarrow x\geq x(cos^2x +1)\geq 2x\Rightarrow \dfrac{1}{x}\leq \dfrac{1}{x(cos^2x+1)}\leq\dfrac{1}{2x} για x<0.
Από Κ.Π βρίσκουμε ότι \underset{x\to -\infty}{\mathop{\lim}}\,f(x)=0
Άρα \underset{x\to -\infty}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{1}{f(x)}=-\infty αφού f(x)<0 για χ κοντά στο -\infty.
Ο παρακάτω συλλογισμός είναι πλήρης;
cos^2x+1\geq 1\Rightarrow x(cos^2x+1)\leq x για x<0.
\underset{x\to -\infty}{\mathop{\lim}}\,x=-\infty άρα και \underset{x\to -\infty}{\mathop{\lim}}\,x(cos^2x+1)=-\infty.
Είναι αναγκαίο να γίνει η αντίστροφη της ανισότητας δεν θα μπορούσε από εδώ x\geq (cos^{2}x+1)x\geq2x

και με κριτηριο παρεμβολής να προκύψει το αποτέλεσμα?



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11107
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο

#22

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Δεκ 26, 2018 10:30 am

Nikos002 έγραψε:
Τετ Δεκ 26, 2018 1:44 am
Είναι αναγκαίο να γίνει η αντίστροφη της ανισότητας δεν θα μπορούσε από εδώ x\geq (cos^{2}x+1)x\geq2x

και με κριτηριο παρεμβολής να προκύψει το αποτέλεσμα?
Όπως θα είδες, ο xarit έκανε δύο λύσεις, μία με αντιστροφή της συνάρτησης και μία απευθείας.

Για την απευθείας λύση δεν χρειάζεται η διπλή ανισότητα x\geq (cos^{2}x+1)x\geq2x που γράφεις. Αρκεί
η x\geq (cos^{2}x+1)x, όπως ακριβώς έκανε ο xarit.


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Όριο

#23

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Τετ Δεκ 26, 2018 11:32 am

Ναι το κατάλαβα απλός και από τις δύο ανισότητες μπορεί να προκύψει το αποτέλεσμα ωστόσο η ανισότητα του xarit είναι πιο κομψή


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11107
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο

#24

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Δεκ 26, 2018 12:10 pm

Nikos002 έγραψε:
Τετ Δεκ 26, 2018 11:32 am
Ναι το κατάλαβα απλός και από τις δύο ανισότητες μπορεί να προκύψει το αποτέλεσμα ωστόσο η ανισότητα του xarit είναι πιο κομψή
.
Δεν μας τα λες καλά. Αφού λέμε ότι η μία ανισότητα είναι περιττή, τι ανάγκη έχουμε να ασχοληθούμε με αυτήν. Στα Μαθηματικά δεν γράφουμε για να γράψουμε, αλλά μόνο αν έχει ουσία αυτό που χρησιμοποιούμε.

Και κάτι ακόμη. Το επίρρημα "απλώς" γράφεται με "ω", και όχι με "ο" όπως το επίθετο "απλός". Στο είχα είδη επισημάνει αυτό αλλά δεν φαίνεται να το πρόσεξες. Ευκαιρία να το ξεκαθαρίσεις. Θα το άφηνα να περάσει (δεν είναι μεμπτό να κάνουμε λάθη αλλά καλό είναι να μαθαίνουμε). Εδώ έχουμε συνεχές φαινόμενο όπως φαίνεται από τις παραπομπές σε άλλα ποστ σου που έχεις κάνει το ίδιο ακριβώς σφάλμα:

εδώ βλέπε ποστ #5

εδώ βλέπε τα ποστ #10, #12 και #13

εδώ βλέπε ποστ #4

εδώ βλέπε ποστ #11

εδώ βλέπε ποστ #6

εδώ βλέπε ποστ #1

Ελπίζω να συμβάλλω έστω λίγο σε βελτίωση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες