Όριο

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Nikos002
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Όριο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Πέμ Δεκ 13, 2018 6:41 pm

\lim_{x\rightarrow -oo}[x(cos^{2}x+1)]
Το συγκεκριμένο όριο βγαίνει μείον άπειρο έτσι ?
0\leq cos^{2}x\leq1 \Leftrightarrow 1\leq1+cos^{2}x\leq 2
Πολλαπλασιάζοντας με x<0
Και με κριτηριο παρεμβολής προκύπτει η λύση η σκέψη είναι σωστή ?
Λύνοντας αυτό το όριο αναριωτομουν αν έχω μια ανισωση ή ισότητα που ισχυει για οποιoδηποτε x\in\mathbb{R} και κάνω κάποια ενέργεια με κάποια προϋπόθεση όπως να διαίρεσω κάτι ή όπως παραπάνω να πολλαπλασιασω αυτή η σχέση θα ισχύει τώρα για την συγκεκριμένη προϋπόθεση όπως παραπάνω που διαιρεσα με x<0 αυτη η σχέση ισχύει για x<0



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11107
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Δεκ 13, 2018 7:50 pm

Nikos002 έγραψε:
Πέμ Δεκ 13, 2018 6:41 pm
\lim_{x\rightarrow -oo}[x(cos^{2}x+1)]
Το συγκεκριμένο όριο βγαίνει μείον άπειρο έτσι ?
0\leq cos^{2}x\leq1 \Leftrightarrow 1\leq1+cos^{2}x\leq 2
Πολλαπλασιάζοντας με x<0
Και με κριτηριο παρεμβολής προκύπτει η λύση η σκέψη είναι σωστή ?
Είναι αρκετά απλό, που θα πρέπει να μπορείς να απαντήσεις μόνος σου. Άλλωστε το Σχολικό βιβλίο και όλα τα Φροντιστηριακά
έχουν παρόμοιο παράδειγμα.
Nikos002 έγραψε:
Πέμ Δεκ 13, 2018 6:41 pm
Λύνοντας αυτό το όριο αναριωτομουν αν έχω μια ανισωση ή ισότητα που ισχυει για οποιoδηποτε x\in\mathbb{R} και κάνω κάποια ενέργεια με κάποια προϋπόθεση όπως να διαίρεσω κάτι ή όπως παραπάνω να πολλαπλασιασω αυτή η σχέση θα ισχύει τώρα για την συγκεκριμένη προϋπόθεση όπως παραπάνω που διαιρεσα με x<0 αυτη η σχέση ισχύει για x<0
Είναι τόσο αόριστα αυτά που γράφεις και το κείμενο που παραθέτεις είναι αρκετά ασύντακτο, ώστε αδυνατώ να απαντήσω. Κάνε τον κόπο και γράψε το σωστά (και με σημεία στίξης), για να καταλάβουμε το ερώτημα.

Επίσης, έχω μία απορία: Υπάρχει κανένας λόγος να ποστάρεις δύο φορές το ίδιο ερώτημα; Βλέπε εδώ. Όταν ποστάρεις κάτι, καλό είναι να το ελέγχεις πριν το αναρτήσεις σε δημόσια θέα. Αλλιώς δίνει την εντύπωση προχειρότητας.


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Όριο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Πέμ Δεκ 13, 2018 9:27 pm

Καταλάθος στάλθηκε δύο φορές από δικό μου λάθος
Τελικά είναι σωστή ή όχι η σκέψη ? Και για το
τελευταίο ερώτημα μου αφήστε το .


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Όριο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Παρ Δεκ 14, 2018 2:14 pm

Nikos002 έγραψε:
Πέμ Δεκ 13, 2018 9:27 pm
Καταλάθος στάλθηκε δύο φορές από δικό μου λάθος
Τελικά είναι σωστή ή όχι η σκέψη ? Και για το
τελευταίο ερώτημα μου αφήστε το .


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11107
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Δεκ 14, 2018 3:07 pm

Nikos002 έγραψε:
Παρ Δεκ 14, 2018 2:14 pm
Καταλάθος στάλθηκε δύο φορές από δικό μου λάθος
Τελικά είναι σωστή ή όχι η σκέψη ? Και για το
τελευταίο ερώτημα μου αφήστε το .
Ξαναδιάβασε την πρώτη παράγραφο στο ποστ που έγραψα παραπάνω.

Τι είναι αυτό που σε κάνει να αμφιβάλλεις;


revan085
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Παρ Ιουν 09, 2017 11:10 pm

Re: Όριο

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από revan085 » Σάβ Δεκ 15, 2018 6:30 am

Nikos002 έγραψε:
Πέμ Δεκ 13, 2018 6:41 pm
\lim_{x\rightarrow -oo}[x(cos^{2}x+1)]
Το συγκεκριμένο όριο βγαίνει μείον άπειρο έτσι ?
0\leq cos^{2}x\leq1 \Leftrightarrow 1\leq1+cos^{2}x\leq 2
Πολλαπλασιάζοντας με x<0
Και με κριτηριο παρεμβολής προκύπτει η λύση η σκέψη είναι σωστή ?
Λύνοντας αυτό το όριο αναριωτομουν αν έχω μια ανισωση ή ισότητα που ισχυει για οποιoδηποτε x\in\mathbb{R} και κάνω κάποια ενέργεια με κάποια προϋπόθεση όπως να διαίρεσω κάτι ή όπως παραπάνω να πολλαπλασιασω αυτή η σχέση θα ισχύει τώρα για την συγκεκριμένη προϋπόθεση όπως παραπάνω που διαιρεσα με x<0 αυτη η σχέση ισχύει για x<0
Αν πολλαπλασιάσεις με x<0 και η αρχική σου σχέση είναι ανίσωση, θα πρέπει και η αρχική σου σχέση να παίρνει τιμές ομόσημες του x, ώστε να μην αλλάξει φορά η ανίσωσή σου, πράγμα που θα διατηρήσει τη σχέση αναλλοίωτη. Αν πάλι αλλάζει φορά όπως στο παράδειγμα που έφερες, θα πρέπει να δείξεις ότι το Κριτήριο Παρεμβολής εφαρμόζεται. Καλό θα είναι να κάνεις κανονικά τις πράξεις σου στο χαρτί και αναλυτικά, όχι να απαντάς με λογάκια.


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Όριο

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Σάβ Δεκ 15, 2018 9:28 am

Ωστοσο δέχεται τιμές ομοσημες του x
αφού το όριο που υπολογίζουμε είναι για x\rightarrow -oo
Άρα η σκέψη είναι σωστή , και τι εννοείται να επιβεβαιωθεί το κ.π


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11107
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Δεκ 15, 2018 10:19 am

Nikos002 έγραψε:
Σάβ Δεκ 15, 2018 9:28 am
Ωστοσο δέχεται τιμές ομοσημες του x
αφού το όριο που υπολογίζουμε είναι για x\rightarrow -oo
Άρα η σκέψη είναι σωστή , και τι εννοείται να επιβεβαιωθεί το κ.π
Δεν είναι πλήρης ο συλλογισμός. Για παράδειγμα αν στην θέση του \cos ^2 x +1 είχες το \dfrac {1}{x^2+1} τότε πάλι η συνάρτηση
δέχεται τιμές ομόσημες του x, όπου x\rightarrow -\infty. Φαίνεται να ισχυρίζεσαι ότι θα ισχύει \displaystyle{\lim_{x\to \infty } x\cdot  \dfrac {1}{x^2+1}=-\infty}. Nα όμως που το όριο αυτό είναι 0.


Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Όριο

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Σάβ Δεκ 15, 2018 11:16 am

Καλημέρα σας, ζητώ συγγνώμη αν παρεμβαίνω αλλά νομίζω ότι ο μαθητής πρέπει να διαβάσει τί γίνεται με τα όρια στο άπςιρο και το κριτήριο παρεμβολής. Υπάρχει πρόταση , η οποία αν δεν κάνω λάθος για να χρησιμοποιηθεί πια, δεν χρειάζεται απόδειξη

ΥΓ και θα συμφωνήσω με τον συνάδελφο που τόνισε να μην γράφονται λογάκια αλλά μαθηματικές σχέσεις


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Όριο

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Σάβ Δεκ 15, 2018 11:28 am

Υπάρχουν δύο προτάσεις όπου δεν χρειάζονται πια απόδειξη αυτό που ζητάω είναι να επιβεβαιωθεί η σκέψη μου διότι βρισκομαι στο στάδιο επανάληψης μερικών πραγμάτων που έχω ένα χρόνο σχεδόν να αντιμετωπίσω


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Όριο

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Σάβ Δεκ 15, 2018 8:58 pm

Επειδή κανένας δεν δίνει μια ξεκάθαρη απάντηση , θα ξαναρωτήσω αν το όριο επιλύεται με τον τρόπο που ανέφερα


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11107
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Δεκ 15, 2018 9:24 pm

Nikos002 έγραψε:
Σάβ Δεκ 15, 2018 8:58 pm
Επειδή κανένας δεν δίνει μια ξεκάθαρη απάντηση , θα ξαναρωτήσω αν το όριο επιλύεται με τον τρόπο που ανέφερα
Έλεος πια. Δεν φαίνεται να κατανοείς αυτά που σου λέμε. Τι πιο ξεκάθαρο περιμένεις από το
Mihalis_Lambrou έγραψε:
Σάβ Δεκ 15, 2018 10:19 am
Δεν είναι πλήρης ο συλλογισμός. Για παράδειγμα αν στην θέση του \cos ^2 x +1 είχες το \dfrac {1}{x^2+1} τότε πάλι η συνάρτηση
δέχεται τιμές ομόσημες του x, όπου x\rightarrow -\infty. Φαίνεται να ισχυρίζεσαι ότι θα ισχύει \displaystyle{\lim_{x\to \infty } x\cdot  \dfrac {1}{x^2+1}=-\infty}. Nα όμως που το όριο αυτό είναι 0.


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Όριο

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Σάβ Δεκ 15, 2018 9:36 pm

Τι χρειάζεται για να είναι πλήρης ?


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11107
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Δεκ 15, 2018 9:42 pm

Nikos002 έγραψε:
Σάβ Δεκ 15, 2018 9:36 pm
Τι χρειάζεται για να είναι πλήρης ?
Έχεις καταλάβει το παράδειγμα που σου δίνω; Αναρωτήθηκες γιατί γιατί σου το δίνω; Μελέτα το.

Αν δεν καταβάλεις και εσύ στοιχειώδη προσπάθεια, όλη η καλή θέληση που μπορεί να έχουμε εμείς πάει χαμένη.


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Όριο

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Σάβ Δεκ 15, 2018 9:58 pm

Έχω καταβαλλει αλλά δεν το κατέχω το άθλημα οπότε θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε την λύση του συγκεκριμένου ορίου


Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Όριο

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Κυρ Δεκ 16, 2018 8:35 am

Επειδή πρέπει να χρησιμοποιήσεις το κριτήριο παρεμβολής, δες με ποιο άλλο τρόπο μπορείς να εκφράσεις το cos^2x+1, για να καταλήξεις f(x)\leq g(x)


xarit
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 04, 2018 6:12 pm

Re: Όριο

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xarit » Παρ Δεκ 21, 2018 5:04 pm

Πραγματικά μετανιώνω που δεν έχω το χρόνο να μπαίνω κάθε μέρα και να παρακολουθώ τα θέματα.Πάμε στο θέμα μας τώρα.Μου έχουν δημιουργηθεί δύο απορίες αν και νομίζω ότι τελικά είναι μόνο μια.
\cdot Πως εξετάζουμε αν εφαρμόζετε το Κ.Π;
\cdot Πως θα ήταν πλήρης ο συλλογισμός;


xarit
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 04, 2018 6:12 pm

Re: Όριο

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xarit » Κυρ Δεκ 23, 2018 8:21 pm

Κανένας;


xarit
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 04, 2018 6:12 pm

Re: Όριο

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xarit » Τρί Δεκ 25, 2018 12:43 pm

Καλημέρα και χρόνια πολλά.Μια προσπάθεια να δω αν κατάλαβα καλά.
Θεωρώ f(x)=\dfrac{1}{x(cos^2x+1)}
1\leq cos^2x+1\leq 2 \Rightarrow x\geq x(cos^2x +1)\geq 2x\Rightarrow \dfrac{1}{x}\leq \dfrac{1}{x(cos^2x+1)}\leq\dfrac{1}{2x} για x<0.
Από Κ.Π βρίσκουμε ότι \underset{x\to -\infty}{\mathop{\lim}}\,f(x)=0
Άρα \underset{x\to -\infty}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{1}{f(x)}=-\infty αφού f(x)<0 για χ κοντά στο -\infty.
Ο παρακάτω συλλογισμός είναι πλήρης;
cos^2x+1\geq 1\Rightarrow x(cos^2x+1)\leq x για x<0.
\underset{x\to -\infty}{\mathop{\lim}}\,x=-\infty άρα και \underset{x\to -\infty}{\mathop{\lim}}\,x(cos^2x+1)=-\infty.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11107
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Δεκ 25, 2018 6:37 pm

:10sta10:


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης