Άσκηση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Nikos002
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Άσκηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Παρ Νοέμ 16, 2018 2:07 pm

f(f(x)) = \alpha x + b -1
f(2) = 4
f ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ

α)ΝΑ ΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ a>0
β) ΑΝ f(x) ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΎ ΝΑ ΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ f(x) = 2x
( Το b προκύπτει ίσο με 1 μετά τον υπολογισμό ενός ορίου )
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Παρ Νοέμ 16, 2018 5:33 pm, έχει επεξεργασθεί 8 φορές συνολικά.
Λόγος: Γραφή σε LaTeX



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2051
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Άσκηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Νοέμ 16, 2018 2:18 pm

Nikos002 έγραψε:
Παρ Νοέμ 16, 2018 2:07 pm
f(f(x))= \alpha x + \beta -1
f γνωσιως αύξουσα
f(2) =4
α) νδο α>0
β) αν f(x) πολυώνυμο πρώτου βαθμού να δείξετε ότι
f(x)= 2x
( Το β προκύπτει ίσο με -1 μετά τον υπολογισμό ενός ορίου )
Δεν καταλαβαίνω γιατί τα μισά TEX .


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Άσκηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Παρ Νοέμ 16, 2018 3:21 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Παρ Νοέμ 16, 2018 2:18 pm
Nikos002 έγραψε:
Παρ Νοέμ 16, 2018 2:07 pm
f(f(x))= \alpha x + \beta -1
f γνωσιως αύξουσα
f(2) =4
α) νδο α>0
β) αν f(x) πολυώνυμο πρώτου βαθμού να δείξετε ότι
f(x)= 2x
( Το β προκύπτει ίσο με -1 μετά τον υπολογισμό ενός ορίου )
Δεν καταλαβαίνω γιατί τα μισά TEX .
Συγνώμη που δεν τα έγραψα όλα σε λάτεξ διότι είναι λίγο δυσκολο μέσω κινητού


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10622
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άσκηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 16, 2018 3:58 pm

Nikos002 έγραψε:
Παρ Νοέμ 16, 2018 2:07 pm
f(f(x)) = \alpha x + b -1
f(2) = 4
f ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ

α)ΝΑ ΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ α>0
β) ΑΝ f(x) ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΎ ΝΑ ΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ f(x) = 2x
( Το β προκύπτει ίσο με 1 μετά τον υπολογισμό ενός ορίου )
Η άσκηση είναι πολλή απλή οπότε ας δώσω μόνο υπόδειξη.

α) Αν η f είναι γνησίως αύξουσα τότε και η σύνθεση fof θα είναι γν. αύξουσα.
Τι λέει αυτό για την ίση της;
β) Ξεκίνα με f(x)=px+q και αντικατέστησε στην f(f(x)) = \alpha x + 0 (πήρα b=1.)

Ελπίζω να γράψεις σε latex. Η δικαιολογία ότι γράφεις από κινητό μοιάζει πτωχή, λες και δεν
μπορούσες να περιμένεις να γράψεις από υπολογιστή λίγο αργότερα.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7947
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Άσκηση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Νοέμ 16, 2018 5:34 pm

Να τονίσω επίσης ότι δεν πρέπει να γράφουμε με κεφαλαία.


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Άσκηση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Παρ Νοέμ 16, 2018 8:29 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Παρ Νοέμ 16, 2018 3:58 pm
Nikos002 έγραψε:
Παρ Νοέμ 16, 2018 2:07 pm
f(f(x)) = \alpha x + b -1
f(2) = 4
f ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ

α)ΝΑ ΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ α>0
β) ΑΝ f(x) ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΎ ΝΑ ΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ f(x) = 2x
( Το β προκύπτει ίσο με 1 μετά τον υπολογισμό ενός ορίου )
Η άσκηση είναι πολλή απλή οπότε ας δώσω μόνο υπόδειξη.

α) Αν η f είναι γνησίως αύξουσα τότε και η σύνθεση fof θα είναι γν. αύξουσα.
Τι λέει αυτό για την ίση της;
β) Ξεκίνα με f(x)=px+q και αντικατέστησε στην f(f(x)) = \alpha x + 0 (πήρα b=1.)

Ελπίζω να γράψεις σε latex. Η δικαιολογία ότι γράφεις από κινητό μοιάζει πτωχή, λες και δεν
μπορούσες να περιμένεις να γράψεις από υπολογιστή λίγο αργότερα.
Δεν διαθέτω αυτήν την στιγμή υπολογιστή διότι είναι χαλασμένος και δεν έχω χρόνο να ασχοληθώ με αυτό το θέμα οπότε δεν θεωρώ την δικαιολογία μου πτωχή ........


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10622
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άσκηση

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 16, 2018 8:42 pm

Nikos002 έγραψε:
Παρ Νοέμ 16, 2018 8:29 pm
... και δεν έχω χρόνο να ασχοληθώ με αυτό το θέμα οπότε δεν θεωρώ την δικαιολογία μου πτωχή ........
Εδώ φτάσαμε στα άκρα! Δεν έχεις χρόνο να ασχοληθείς αλλά δεν σέβεσαι τον δικό μας χρόνο
για το δικό σου θέμα.

Τι να πει κανείς.

Ας κρίνουν οι αναγνώστες.


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Άσκηση

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Παρ Νοέμ 16, 2018 9:23 pm

Για κάποιο λόγο παρερμηνεύεται τα λόγια μου και δεν ξέρω γιατί , λέγοντας ότι δεν έχω χρόνο εννοώ για να φτιάξω τον υπολογιστή μου διότι απαιτεί χρόνο και χρήματα ..... Και συγνώμη που ξοδεψα τον χρόνο σας δεν θα επαναληφθεί ...........


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10622
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άσκηση

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 16, 2018 10:33 pm

Nikos002 έγραψε:
Παρ Νοέμ 16, 2018 9:23 pm
Για κάποιο λόγο παρερμηνεύεται τα λόγια μου και δεν ξέρω γιατί , λέγοντας ότι δεν έχω χρόνο εννοώ για να φτιάξω τον υπολογιστή μου διότι απαιτεί χρόνο και χρήματα ..... Και συγνώμη που ξοδεψα τον χρόνο σας δεν θα επαναληφθεί ...........
Αν παρερμήνευσα, ζητώ συγνώμη.

Αν πάλι δεν μπορείς να γράψεις σε latex για κάποιο τεχνικό λόγο, καλό είναι να το δηλώνεις για να μην φαίνεται ως παράκαμψη του κανονισμού μας.

Όπως και να είναι, ελπίζουμε να βλέπουμε συχνά τις μαθηματικές σου παρεμβάσεις εδώ.


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Άσκηση

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Κυρ Νοέμ 18, 2018 1:23 pm

Ζητώ εγώ συγνώμη , που δεν αναφερθηκα ξεκάθαρα στο πρόβλημα μου και διμιουργηθηκε αυτή η παρεξήγηση , ωστόσο για το πρώτο ερώτημα δεν έχω κανένα πρόβλημα ωστόσο για το β δεν μπορώ να το λύσω με αυτόν τον τρόπο που με το παρουσιάσατε ωστόσο το θέμα δεν είναι δικό μου αλλά ενός φίλου από ένα διαγώνισμα που έγραψε . Την πρώτη φορά που το προσπάθησα έβγαλα ότι η f(x) = x , το έβγαλα με αυτόν τον τρόπο
f(f(x)) = ax\Leftrightarrow f(x) = af(x) \Leftrightarrow f(2)=af(2) \Leftrightarrow 4=4a \Leftrightarrow a=1

f(f(x))=x \Leftrightarrow f^{-1}(f(f(x)))= f^{-1}(x) \Leftrightarrow f(x) = f^{-1}(x) \Leftrightarrow f(x)=x
Αφού f γνησίως αύξουσα για την τελευταία ισοδυναμία απλός δεν ξέρω που υπάρχει λάθος στον παρακάτω συλλογισμό


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10622
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άσκηση

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 18, 2018 1:56 pm

Nikos002 έγραψε:
Κυρ Νοέμ 18, 2018 1:23 pm
Ζητώ εγώ συγνώμη , που δεν αναφερθηκα ξεκάθαρα στο πρόβλημα μου και διμιουργηθηκε αυτή η παρεξήγηση , ωστόσο για το πρώτο ερώτημα δεν έχω κανένα πρόβλημα ωστόσο για το β δεν μπορώ να το λύσω με αυτόν τον τρόπο που με το παρουσιάσατε ωστόσο το θέμα δεν είναι δικό μου αλλά ενός φίλου από ένα διαγώνισμα που έγραψε . Την πρώτη φορά που το προσπάθησα έβγαλα ότι η f(x) = x , το έβγαλα με αυτόν τον τρόπο
f(f(x)) = ax\Leftrightarrow f(x) = af(x) \Leftrightarrow f(2)=af(2) \Leftrightarrow 4=4a \Leftrightarrow a=1

f(f(x))=x \Leftrightarrow f^{-1}(f(f(x)))= f^{-1}(x) \Leftrightarrow f(x) = f^{-1}(x) \Leftrightarrow f(x)=x
Αφού f γνησίως αύξουσα για την τελευταία ισοδυναμία απλός δεν ξέρω που υπάρχει λάθος στον παρακάτω συλλογισμό
Πολλά τα λάθη.

Το ένα είναι λογικό: Υπέθεσες ότι η λύση είναι f(x) = x (που στην πραγματικότητα δεν είναι) και έβγαλες κάποιο συμπέρασμα.
Όμως με εσφαλμένη υπόθεση δεν βγάζεις άκρη.
Δεύτερον, η f(x) = x δεν ικανοποιεί ούτε καν την f(2) = 4, οπότε προς τι η συζήτηση.

Ξαναδιάβασε την υπόδειξη που σου έδωσα στο ποστ #4 παραπάνω. Προφανώς δεν την κοίταξες ή δεν την επεξεργάστηκες επαρκώς. Εκεί τα λέει όλα όσα χρειάζεσαι αλλά ας δώσω κάτι ακόμα:

Εάν ακολουθήσεις την υπόδειξη, θα σου βγάλει δύο υποψήφιες f. Την f(x)=-x+6 και την f(x)=2x. Την μία όμως πρέπει να την απορρίψουμε διότι....


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Άσκηση

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Κυρ Νοέμ 18, 2018 2:55 pm

Διότι δεν είναι αύξουσα , απλός που υπάρχει το λάθος εκτός ότι δεν επαληθεύεται η τιμή της f


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10622
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άσκηση

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 18, 2018 3:11 pm

Nikos002 έγραψε:
Κυρ Νοέμ 18, 2018 2:55 pm
Διότι δεν είναι αύξουσα , απλός που υπάρχει το λάθος εκτός ότι δεν επαληθεύεται η τιμή της f
Έχω ήδη απαντήσει. Ξαναδιάβασε προηγούμενο μήνυμά μου και ρώτα τον εαυτό σου γιατί κάποια λέξη την έβαλα με έντονα γράμματα και πλάγια. Αν π.χ. υπέθετες ότι f(x)=2018 x θα ήσουν ικανοποιημένος; Γιατί σε ικανοποιεί το f(x)=x;

Θα χαρούμε να δούμε εδώ σωστή λύση.

Επίσης, έξω από τα Μαθηματικά: Μη μπλέκεις το επίθετο "απλός" με τα επίρρημα "απλώς".


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Άσκηση

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Κυρ Νοέμ 18, 2018 11:47 pm

Μήπως να μου δείξετε μια περιληπτική λύση για να μου φύγει η περιέργεια , είμαι λίγο σκουριασμένους με τέτοιου είδους ασκήσεις και όσο ασχολήθηκα δεν κατάφερα να την λυσω...


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10622
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άσκηση

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 19, 2018 12:19 am

Nikos002 έγραψε:
Κυρ Νοέμ 18, 2018 11:47 pm
Μήπως να μου δείξετε μια περιληπτική λύση για να μου φύγει η περιέργεια , είμαι λίγο σκουριασμένους με τέτοιου είδους ασκήσεις και όσο ασχολήθηκα δεν κατάφερα να την λυσω...
Αν ξέρεις να λύνεις πρωτοβάθμιες εξισώσεις, δεν βλέπω που κολλάς. Κάνε προσπάθεια.


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Άσκηση

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Δευ Νοέμ 19, 2018 12:37 am

Πώς προκύπτει η πρωτοβάθμια εγώ προσπάθησα να το βγάλω με ισότητα πολυωνύμων αλλά δεν ...


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10622
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άσκηση

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 19, 2018 12:43 am

Nikos002 έγραψε:
Δευ Νοέμ 19, 2018 12:37 am
Πώς προκύπτει η πρωτοβάθμια εγώ προσπάθησα να το βγάλω με ισότητα πολυωνύμων αλλά δεν ...
Γράψε μας τι ακριβώς έχεις κάνει.


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Άσκηση

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Δευ Νοέμ 19, 2018 1:20 pm

Δεν μου δείχνετε μια περιληπτική λύση γιατί δεν έχει νόημα να το γραψω αφού θα είναι λάθος και θα μου πάρει πολύ ώρα να το μεταφέρω σε λάτεξ αν έχετε χρόνο για να μου φύγει η σκέψη για αυτή την άσκηση


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Άσκηση

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Δευ Νοέμ 19, 2018 9:49 pm

Nikos002 έγραψε:
Δευ Νοέμ 19, 2018 1:20 pm
Δεν μου δείχνετε μια περιληπτική λύση γιατί δεν έχει νόημα να το γραψω αφού θα είναι λάθος και θα μου πάρει πολύ ώρα να το μεταφέρω σε λάτεξ αν έχετε χρόνο για να μου φύγει η σκέψη για αυτή την άσκηση


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10622
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άσκηση

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 19, 2018 10:02 pm

Nikos002 έγραψε:
Δευ Νοέμ 19, 2018 9:49 pm
Nikos002 έγραψε:
Δευ Νοέμ 19, 2018 1:20 pm
Δεν μου δείχνετε μια περιληπτική λύση γιατί δεν έχει νόημα να το γραψω αφού θα είναι λάθος και θα μου πάρει πολύ ώρα να το μεταφέρω σε λάτεξ αν έχετε χρόνο για να μου φύγει η σκέψη για αυτή την άσκηση
Έχει μία ωραία φράση ο Shakespear στην Κυμβελίνη του: I have spoken to thee with my silence.

Με λίγα λόγια, αυτό που ζητάς να σου λύσουμε είναι πολύ απλό. Δεν κατανοώ γιατί αρνείσαι να το επεξεργαστείς με θάρρος. Ήδη σου δώσαμε μία υπόδειξη, και δεν έχουμε τίποτα να προσθέσουμε (εξ ου και ο στίχος του Shakespear). Το μεγάλο όφελος που έχεις να αποκομίσεις από το mathematica είναι η ενθάρρυνση να σκέπτεσαι μόνος σου, ιδίως για θέματα που είναι πολύ προσιτά.

Περιμένουμε εδώ την λύση σου. Αν αμφιβάλεις για την ορθότητά της, συζήτα την πρώτα με τους συμμαθητές σου.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης