"Οριάκι"...

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

"Οριάκι"...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Τετ Νοέμ 14, 2018 10:03 pm

Αν a \in \mathbb{R} να υπολογίσετε το όριο:
\displaystyle{\lim_{x \rightarrow +\infty} \left[\sqrt{x^3} \left(\sqrt{x+a+1}+\sqrt{x+a-1}-2\sqrt{x+a} \right)} \right].


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!

Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 541
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: "Οριάκι"...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Νοέμ 14, 2018 11:09 pm

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:
Τετ Νοέμ 14, 2018 10:03 pm
Αν a \in \mathbb{R} να υπολογίσετε το όριο:
\displaystyle{\lim_{x \rightarrow +\infty} \left[\sqrt{x^3} \left(\sqrt{x+a+1}+\sqrt{x+a-1}-2\sqrt{x+a} \right)} \right].

\sqrt{x+a+1}+\sqrt{x+a-1}-2\sqrt{x+a}= \frac{2\sqrt{x+a+1}\sqrt{x+a-1}-(2x+2a)} {\sqrt{x+a+1}+\sqrt{x+a-1}+2\sqrt{x+a}}

= \frac{-4} {(\sqrt{x+a+1}+\sqrt{x+a-1}+2\sqrt{x+a})(2\sqrt{x+a+1}\sqrt{x+a-1}+(2x+2a))}

Από την κάτω αριστερά παρένθεση βγαίνει κοινός παράγοντας το \sqrt{x} και από τη δεύτερη το 2x

βάζοντας τα μαζί παίρνουμε 2x\sqrt{x} το οποίο θα απλοποιηθεί με το \sqrt{x^3}

και θα μας αφήσει \frac{1}{2}. Αυτά που θα απομείνουν στις παρενθέσεις θα έχουν όριο 4 (η πρώτη

παρένθεση) και 2 η δεύτερη. Άρα το όριο είναι \frac{1}{2}\cdot \frac{-4}{4\cdot 2}=-\frac{1}{4}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης