Aπορία

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

xarit
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 04, 2018 6:12 pm

Aπορία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xarit » Κυρ Νοέμ 04, 2018 9:47 pm

Καλησπέρα.
Μια χαζή ερώτηση:πότε εξετάζω αν έχει νόημα ένα όριο;(Μόνο όταν ζητείται;)
Επίσης κάθε άσκηση με όριο πρέπει να συνοδεύεται από το <<αν υπάρχει>>;
Τελικά έκανα 2 χαζές ερωτήσεις. :) :)
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1373
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Aπορία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Κυρ Νοέμ 04, 2018 11:32 pm

Θα πω τη γνώμη μου

Την ευθύνη την έχει ο ερωτών .
Αν πρέπει να ελεγχθεί αν το όριο έχει νόημα , πρέπει να ζητηθεί .
Αν για κάποιο λόγο ο λύτης κατασκευάσει μια συνάρτηση της οποίας στη συνέχεια
θα βρεί το όριο , πρέπει να ελέγξει πριν αν αυτό έχει νόημα.

Δεν είναι απαραίτητο το "αν υπάρχει" σε ασκήσεις εύρεσης ορίου .


Kαλαθάκης Γιώργης
xarit
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 04, 2018 6:12 pm

Re: Aπορία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xarit » Τρί Νοέμ 06, 2018 12:15 am

Ευχαριστώ πολύ κ.Γιώργο.Ακόμα μια απορία:
Στην διαδικασία εύρεσης της αντίστροφης παίρνουμε τους περιορισμούς του y ώστε η εξίσωση f(x)=y να έχει λύση ως προς x.
Πότε ελέγχουμε αν η λύση αυτή ανήκει στο πεδίο ορισμού της f και πότε όχι;Παρατηρώ ότι κάποιες φορές είναι περιττό.


xarit
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 04, 2018 6:12 pm

Re: Aπορία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xarit » Τετ Νοέμ 07, 2018 9:16 am

Μπορεί κάποιος να βοηθήσει;









Είχε απαντήσει ο κ.Γιώργος με προσωπικό μήνυμα και δεν τ ο είχα δει.


Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 214
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Aπορία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Νοέμ 07, 2018 10:31 am

xarit έγραψε:
Τρί Νοέμ 06, 2018 12:15 am
Ευχαριστώ πολύ κ.Γιώργο.Ακόμα μια απορία:
Στην διαδικασία εύρεσης της αντίστροφης παίρνουμε τους περιορισμούς του y ώστε η εξίσωση f(x)=y να έχει λύση ως προς x.
Πότε ελέγχουμε αν η λύση αυτή ανήκει στο πεδίο ορισμού της f και πότε όχι;Παρατηρώ ότι κάποιες φορές είναι περιττό.
Λύστε την σωστά με ισοδυναμίες για να μην μπαίνουν τέτοιου είδους διλήμματα. Για παράδειγμα έστω ότι έχουμε

f(x)=\ln(x-1),x \in[e,+\infty ). Τότε

\begin{Bmatrix} \ y=\ln(x-1)\\ x \in[e,+\infty ) \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \ e^y=x-1,x>1\\ x \in[e,+\infty ) \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \ e^y+1=x\\ x \in[e,+\infty ) \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \ e^y+1=x\\ e^y+1\geq e \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \ e^y+1=x\\ y\geq \ln(e-1) \end{Bmatrix}

και άλλο ένα...

Έστω f(x)=\ln(x-1),x \in (1,+\infty ). Τότε

\begin{Bmatrix} \ y=\ln(x-1)\\ x \in(1,+\infty ) \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \ e^y=x-1,x>1\\ x \in(1,+\infty ) \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \ e^y+1=x\\ x \in(1,+\infty ) \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \ e^y+1=x\\ e^y+1> 1 \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \ e^y+1=x\\ e^y> 0 \end{Bmatrix}\Leftrightarrow

\begin{Bmatrix} \ e^y+1=x\\ y \in \mathbb{R} \end{Bmatrix}.


xarit
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 04, 2018 6:12 pm

Re: Aπορία

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xarit » Τετ Νοέμ 07, 2018 11:57 am

Ευχαριστώ για τον χρόνο σας.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης