Aπορία

xarit · #1

Καλησπέρα.
Μια χαζή ερώτηση:πότε εξετάζω αν έχει νόημα ένα όριο;(Μόνο όταν ζητείται;)
Επίσης κάθε άσκηση με όριο πρέπει να συνοδεύεται από το <<αν υπάρχει>>;
Τελικά έκανα 2 χαζές ερωτήσεις.

Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!

#2

Θα πω τη γνώμη μου

Την ευθύνη την έχει ο ερωτών .
Αν πρέπει να ελεγχθεί αν το όριο έχει νόημα , πρέπει να ζητηθεί .
Αν για κάποιο λόγο ο λύτης κατασκευάσει μια συνάρτηση της οποίας στη συνέχεια
θα βρεί το όριο , πρέπει να ελέγξει πριν αν αυτό έχει νόημα.

Δεν είναι απαραίτητο το "αν υπάρχει" σε ασκήσεις εύρεσης ορίου .

xarit · #3

Ευχαριστώ πολύ κ.Γιώργο.Ακόμα μια απορία:
Στην διαδικασία εύρεσης της αντίστροφης παίρνουμε τους περιορισμούς του y ώστε η εξίσωση f(x)=y να έχει λύση ως προς x.
Πότε ελέγχουμε αν η λύση αυτή ανήκει στο πεδίο ορισμού της f και πότε όχι;Παρατηρώ ότι κάποιες φορές είναι περιττό.

xarit · #4

Μπορεί κάποιος να βοηθήσει;

Είχε απαντήσει ο κ.Γιώργος με προσωπικό μήνυμα και δεν τ ο είχα δει.

Λάμπρος Κατσάπας · #5

xarit έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 06, 2018 12:15 am
Ευχαριστώ πολύ κ.Γιώργο.Ακόμα μια απορία:
Στην διαδικασία εύρεσης της αντίστροφης παίρνουμε τους περιορισμούς του y ώστε η εξίσωση f(x)=y να έχει λύση ως προς x.
Πότε ελέγχουμε αν η λύση αυτή ανήκει στο πεδίο ορισμού της f και πότε όχι;Παρατηρώ ότι κάποιες φορές είναι περιττό.

Λύστε την σωστά με ισοδυναμίες για να μην μπαίνουν τέτοιου είδους διλήμματα. Για παράδειγμα έστω ότι έχουμε

$f(x)=\ln(x-1),x \in[e,+\infty )$ . Τότε

$\begin{Bmatrix} \ y=\ln(x-1)\\ x \in[e,+\infty ) \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \ e^y=x-1,x>1\\ x \in[e,+\infty ) \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \ e^y+1=x\\ x \in[e,+\infty ) \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \ e^y+1=x\\ e^y+1\geq e \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \ e^y+1=x\\ y\geq \ln(e-1) \end{Bmatrix}$

και άλλο ένα...

Έστω $f(x)=\ln(x-1),x \in (1,+\infty )$ . Τότε

$\begin{Bmatrix} \ y=\ln(x-1)\\ x \in(1,+\infty ) \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \ e^y=x-1,x>1\\ x \in(1,+\infty ) \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \ e^y+1=x\\ x \in(1,+\infty ) \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \ e^y+1=x\\ e^y+1> 1 \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \ e^y+1=x\\ e^y> 0 \end{Bmatrix}\Leftrightarrow$

$\begin{Bmatrix} \ e^y+1=x\\ y \in \mathbb{R} \end{Bmatrix}.$

xarit · #6

Ευχαριστώ για τον χρόνο σας.

Aπορία

Aπορία

Re: Aπορία

Re: Aπορία

Re: Aπορία

Re: Aπορία

Re: Aπορία

Μέλη σε σύνδεση