Ισοδύναμα ?

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Nikos002
Δημοσιεύσεις: 98
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Ισοδύναμα ?

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Δευ Οκτ 15, 2018 12:41 am

Είναι ισοδύναμη αυτή η πρόταση.
f(x)\leq g(x)\Rightarrow limf(x)\leq limg(x)
Αν ναι δεν βγάζει νόημα για κάποιες άλλες προτάσεις όπως. : f(x)\geq 0 \Rightarrow limf(x)\geq 0



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4182
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Ισοδύναμα ?

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Οκτ 15, 2018 1:29 am

Όχι , δεν ειναι ισοδύναμη ! Μπορείς να δώσεις παράδειγμα ;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2822
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Ισοδύναμα ?

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Δευ Οκτ 15, 2018 2:01 am

Nikos002 έγραψε:
Δευ Οκτ 15, 2018 12:41 am
Είναι ισοδύναμη αυτή η πρόταση.
f(x)\leq g(x)\Rightarrow limf(x)\leq limg(x)
Η έκφραση δεν είναι σωστή.
Μια πρόταση μπορεί να είναι ισοδύναμη με μιαν άλλη πρόταση...
στην συγκεκριμένη περίπτωση: αν η πρόταση f(x)\leq g(x) είναι ισοδύναμη με την πρόταση \lim_{x\to x_0} f(x)\leq \lim_{x\to x_0} g(x),
δηλαδή αν
f(x)\leq g(x)\; \Leftrightarrow \; \lim_{x\to x_0} f(x)\leq \lim_{x\to x_0} g(x) (*)

ή κάπως διαφορετικά,

αν ισχύει η αντίστροφη συνεπαγωγή στην πρόταση
f(x)\leq g(x)\; \Rightarrow \; \lim_{x\to x_0} f(x)\leq \lim_{x\to x_0} g(x)
δηλαδή αν
f(x)\leq g(x)\; \Leftarrow \; \lim_{x\to x_0} f(x)\leq \lim_{x\to x_0} g(x)(*)

(*) και στις δυο περιπτώσεις το σύνολο τιμών του x σε σχέση με και το οριακό σημείο x_0 είναι σημαντική. π.χ. για κάθε x σε μια οσοδήποτε μικρή περιοχή του οριακού σημείου x_0 ; ή για κάθε x\in\mathbb{R} ; ή...

Μετά τις παραπάνω παρατηρήσεις, μπορείς να εκφράσεις ακριβέστερα την ερώτησή σου;


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Nikos002
Δημοσιεύσεις: 98
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Ισοδύναμα ?

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Δευ Οκτ 15, 2018 3:42 pm

Στο σχολικό βιβλίο υπάρχει η πρόταση που έγραψα πρώτη και ρωτάω αν ισχύει το αντίστροφο σε αυτην δηλαδή.
limf(x) \leq limg(x) \Rightarrow f(x) \leq g(x)


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2899
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ισοδύναμα ?

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 15, 2018 3:56 pm

Nikos002 έγραψε:
Δευ Οκτ 15, 2018 3:42 pm
Στο σχολικό βιβλίο υπάρχει η πρόταση που έγραψα πρώτη και ρωτάω αν ισχύει το αντίστροφο σε αυτην δηλαδή.
limf(x) \leq limg(x) \Rightarrow f(x) \leq g(x)
Όχι δεν ισχύει. Αφήνω να βρεις αντιπαράδειγμα.

Ισχύει όμως το εξής:

Αν
\lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)< \lim_{x\rightarrow x_{0}}g(x)

τότε
f(x)<g(x) κοντά στο

x_{0}

Το παραπάνω είναι εύκολο να το αποδείξεις με βάση ένα θεώρημα του σχολικού.


Nikos002
Δημοσιεύσεις: 98
Εγγραφή: Κυρ Απρ 15, 2018 5:21 pm

Re: Ισοδύναμα ?

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos002 » Δευ Οκτ 15, 2018 6:01 pm

Ναι αυτό είχα στο μυαλό μου απλός σε ένα βοηθητικό έλεγε ότι ισχύει και το αντίστροφο και μπερδεύτηκα τελείως σκεφτόμενος αυτήν την ιδιότητα του σχολικού
limf(x)>0 ==> f(x)>0
Ωστόσο ανf(x) >0 \Rightarrow limf(x)\geq 0 0


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης