Όριο γινομένου

KARKAR · #1

: Όριο γινομένου.png (6.35 KiB) Προβλήθηκε 537 φορές

Στο άκρο

του - μήκους

- σταθερού τμήματος

φέρω κάθετη , επί της οποίας

κινείται σημείο

. Ο κύκλος (K,KO)

τέμνει το τμήμα

στο σημείο

.

Υπολογίστε το όριο του γινομένου $SA\cdot SK$ , καθώς το

αυξάνει απεριόριστα .

Άσκηση , πιστεύω , κατάλληλη για σχολικό διαγώνισμα , τι λέτε ;

Λάμπρος Κατσάπας · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 04, 2018 2:28 pm
Όριο γινομένου.pngΣτο άκρο του - μήκους - σταθερού τμήματος φέρω κάθετη , επί της οποίας

κινείται σημείο . Ο κύκλος τέμνει το τμήμα στο σημείο .

Υπολογίστε το όριο του γινομένου $SA\cdot SK$ , καθώς το αυξάνει απεριόριστα .

Άσκηση , πιστεύω , κατάλληλη για σχολικό διαγώνισμα , τι λέτε ;

Είναι $KA=\sqrt{a^2+OK^2},SA =KA-KS=KA-OK=\sqrt{a^2+OK^2}-OK.$

Άρα

$\lim_{OK\rightarrow +\infty } KS\cdot SA= \lim_{OK\rightarrow +\infty }OK\left (\sqrt{a^2+OK^2}-OK \right )$

$=\lim_{OK\rightarrow +\infty }\frac{a^2 \cdot OK}{\sqrt{a^2+OK^2}+OK}=\lim_{OK\rightarrow +\infty }\frac{a^2 \cdot OK}{OK \left (\sqrt{\frac{a^2}{OK^2}+1}+1} \right )$

$= \frac{a^2 }{2}$

Όριο γινομένου

Όριο γινομένου

Re: Όριο γινομένου

Μέλη σε σύνδεση