f όχι 1-1

NICK1984 · #1

Καλησπέρα!Θα ήθελα να ρωτήσω το εξής...Μπορούμε να αποδείξουμε ότι η συνάρτηση $\displaystyle{f(x)=e^{|x-3|+2}}$ δεν είναι 1-1 χρησιμοποιώντας τον τρόπο

$\displaystyle{f(x_1 )=f(x_2 )\implies … \implies x_1=x_2 \vee x_1+x_2=6 }$

ή μήπως πρέπει αναγκαστικά να πάμε με παράδειγμα;

Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

Λάμπρος Κατσάπας · #2

NICK1984 έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 19, 2018 10:02 pm
Καλησπέρα!Θα ήθελα να ρωτήσω το εξής...Μπορούμε να αποδείξουμε ότι η συνάρτηση f(x)=e^(|x-3|+2) δεν είναι 1-1 χρησιμοποιώντας τον τρόπο

f(x_1 )=f(x_2 )=> … => x_1=x_2 ή x_1+x_2=6 ;

ή μήπως πρέπει αναγκαστικά να πάμε με παράδειγμα;

Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

Αυτό από μόνο του δεν αρκεί. Θα πρέπει να βρεις και x_1,x_2

στο ΠΟ με $x_1\neq x_2$ ώστε x_1+x_2=6

με $x_1\neq x_2$

Εύκολο μεν αλλά απαραίτητο.Αν δεν υπήρχαν τέτοια

τότε αναγκαστικά θα μας έμενε η περίπτωση

x_1=x_2

και θα ήταν 1-1.Πάντως δεν τον θεωρώ και τον πιο κομψό τρόπο. Για να αποδείξεις ότι μια

συνάρτηση δεν είναι 1-1 αρκεί να βρεις διαφορετικά

στο πεδίο ορισμού τα οποία έχουν τις ίδιες εικόνες.

Εδώ είναι φανερό τι χαλάει το 1-1. Είναι η απόλυτη τιμή. Αυτή για διαφορετικά

μπορεί να σου δώσει ίδια τιμή.

Διάλεξε μια τιμή

που θες να πάρει η |x-3|

(όποια θες εκτός από

)και βρες δύο διαφορετικά

που σου δίνουν αυτή την τιμή.

NICK1984 · #3

Οκ!Ευχαριστώ πολύ!

f όχι 1-1

f όχι 1-1

Re: f όχι 1-1

Re: f όχι 1-1

Μέλη σε σύνδεση