Μηδενικό όριο

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Τροβαδούρος
Δημοσιεύσεις: 40
Εγγραφή: Κυρ Απρ 16, 2017 4:10 pm

Μηδενικό όριο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τροβαδούρος » Τρί Νοέμ 28, 2017 12:09 am

Το παρακάτω είναι απορία που μου ήρθε καθώς έλυνα μία άσκηση.
Αν γνωρίζουμε ότι για μία παραγωγίσιμη στο σύνολο των πραγματικών αριθμών συνάρτηση f ισχύει:
\lim_{x\to +\infty} f(x)=l
και
\lim_{x\to  +\infty} [f(x)+g(x)]=l ,όπου l>0.
μπορούμε με τη σχολική ύλη να δείξουμε ότι \lim_{x\to\infty} g(x)=0;



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11904
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μηδενικό όριο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 28, 2017 12:25 am

Τροβαδούρος έγραψε:
Τρί Νοέμ 28, 2017 12:09 am
Αν γνωρίζουμε ότι για μία παραγωγίσιμη στο σύνολο των πραγματικών αριθμών συνάρτηση f ισχύει:
\lim_{x\to +\infty} f(x)=l
και
\lim_{x\to  +\infty} [f(x)+g(x)]=l ,όπου l>0.
μπορούμε με τη σχολική ύλη να δείξουμε ότι \lim_{x\to\infty} g(x)=0;
Είναι πολύ απλό (και πολύ γνωστό).

Υπόδειξη: \displaystyle{ g(x) = (f(x)+g(x))-f(x)}

Υπόψη ότι ούτε η παραγωγισιμότητα ούτε η συνθήκη l>0 χρειάζονται. Για το τελευταίο αρκεί l πραγματικός.


Τροβαδούρος
Δημοσιεύσεις: 40
Εγγραφή: Κυρ Απρ 16, 2017 4:10 pm

Re: Μηδενικό όριο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τροβαδούρος » Τρί Νοέμ 28, 2017 12:43 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τρί Νοέμ 28, 2017 12:25 am

Είναι πολύ απλό (και πολύ γνωστό).

Υπόδειξη: \displaystyle{ g(x) = (f(x)+g(x))-f(x)}

Υπόψη ότι ούτε η παραγωγισιμότητα ούτε η συνθήκη l>0 χρειάζονται. Για το τελευταίο αρκεί l πραγματικός.
Χμμ μπορούμε να πούμε ότι
\lim_{x\to\infty} g(x)=\lim_{x\to\infty}[ f(x)+g(x) - f(x)]=\lim_{x\to\infty} [f(x)+g(x)] -\lim_{x\to\infty} f(x)=l-l=0?
Είχα την εντύπωση πώς αυτή η ιδιότητα ισχύει μόνο όταν το x τείνει σε πραγματικό αριθμό.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11904
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μηδενικό όριο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 28, 2017 3:04 pm

Τροβαδούρος έγραψε:
Τρί Νοέμ 28, 2017 12:43 am
Είχα την εντύπωση πώς αυτή η ιδιότητα ισχύει μόνο όταν το x τείνει σε πραγματικό αριθμό.
Ισχύει και όπως το θέλεις. Μην το μπλέκεις με την περίπτωση όπου το όριο (δηλαδή εκεί που τείνει η συνάρτηση)
είναι \pm \infty


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης