Ερώτηση Σ - Λ

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3326
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Ερώτηση Σ - Λ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Νοέμ 06, 2017 12:33 pm

Να χαρακτηριστεί ως Σωστή ή Λανθασμένη η παρακάτω ερώτηση.

Όταν λέμε ότι η "η συνάρτηση f είναι ορισμένη σε ένα σύνολο A" εννοούμε ότι το A είναι το πεδίο ορισμού της.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9639
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ερώτηση Σ - Λ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Νοέμ 06, 2017 12:45 pm

Η συνάρτηση : f(x)=\sqrt{x-2} , έχει πεδίο ορισμού το A=[2,+\infty) .

Αλλά η συνάρτηση : f:[5,11]\rightarrow R , με τύπο : f(x)=\sqrt{x-2} , έχει πεδίο ορισμού το [5,11].

Συνεπώς σωστό . Αλλά ένα τέτοιο ερώτημα σε διαγώνισμα θα ήταν απαράδεκτο από κάθε άποψη !


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3326
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Ερώτηση Σ - Λ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Νοέμ 06, 2017 12:48 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Νοέμ 06, 2017 12:45 pm
Συνεπώς σωστό . Αλλά ένα τέτοιο ερώτημα σε διαγώνισμα θα ήταν απαράδεκτο από κάθε άποψη !
:( :(
Θανάση , το δίνει λάθος το βιβλίο . .... και μου φάνηκε παράξενο ... !! Για την ακρίβεια με ξίνισε!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7749
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Ερώτηση Σ - Λ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Δευ Νοέμ 06, 2017 1:15 pm

Είναι περισσότερο θέμα επιλογής του συγγραφέα το τι θα εννοείται με την συγκεκριμένη φράση. Θεωρώ προτιμητέο να εννοούμε ότι το A είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού της f. Έτσι θα μπορούμε να γράφουμε τα εξής:

Άσκηση: Να δειχθεί ότι η συνάρτηση f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} με τύπο f(x) = x^4 - 5x^3 + 2x + 1 για x \in \mathbb{R}, έχει τουλάχιστον μία πραγματική ρίζα.

Λύση: Η f είναι ορισμένη και συνεχής (ως πολυωνυμική) στο [0,1] με f(0) = 1 και f(1) = -1. Άρα από θεώρημα ενδιάμεσων τιμών υπάρχει c \in (0,1) ώστε f(c) = 0.

Σε διαφορετική περίπτωση θα έπρεπε να γράψουμε κάπως περισσότερα. Π.χ.

Λύση: Έστω g ο περιορισμός της f στο [0,1]. Τότε η g είναι ορισμένη και συνεχής (ως πολυωνυμική) στο [0,1] με g(0) = 1 και g(1) = -1. Άρα από θεώρημα ενδιάμεσων τιμών υπάρχει c \in (0,1) ώστε g(c) = 0. Τότε θα είναι και f(c) = g(c) = 0.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3326
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Ερώτηση Σ - Λ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Νοέμ 06, 2017 1:19 pm

Δημήτρη δε διαφωνώ σε αυτό που λες μιας και το είχα στο πίσω μέρος του κεφαλιού μου. Όμως , όταν λέμε ότι η μία συνάρτηση f είναι ορισμένη στο σύνολο A αυτόματα δεν εννοείται ότι είναι και το πεδίο ορισμού ; Προσωπικά αυτό καταλαβαίνω σε επίπεδο Γ' Λυκείου .... !!

Θα συμφωνήσω εδώ πέρα , με το Θανάση , ότι είναι στριφνή ερώτηση και σίγουρα δε θα θελα να τη δω στις Πανελλαδικές.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης