Κοινά σημεία συνάρτησης και της αντίστροφης της.

[coltrane]

Καλησπέρα σε όλους,

είναι το πρώτο μου post στο forum αν και το παρακολουθώ εδώ και καιρό.
Έχω μια ερώτηση η οποία με έχει ταλαιπωρήσει μερικές μέρες τώρα...

Αν υποθέσουμε ότι έχουμε μια συνάρτηση , η οποία είναι 1-1, τότε αν θέλουμε να βρούμε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της f και της αντίστροφής της, τότε προφανώς αναζητάμε τις λύσεις της εξίσωσης : , με την .

Αν θεωρήσουμε τώρα την συνάρτηση : , τότε ψάχνουμε τις ρίζες της g, για να βρούμε τις τετμημένες των κοινών σημείων που ανέφερα παραπάνω.

Κατασκευαστικά μπορώ με τον ορισμό της "1-1" να αποδείξω ότι η g είναι και αυτή 1-1 συνάρτηση, εύκολα κιόλας αφού είναι ορισμένη στο R. Στην πραγματικότητα όμως, δεν είναι πάντα "1-1"!

Μπορεί κάποιος να μου πει που κάνω το λάθος;

[exdx]

Καλώς όρισες στο

Η διαφορά δύο συναρτήσεων δεν είναι πάντα συνάρτηση . Π.χ. αν
Ειδικά για τις , επειδή έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας , δεν μπορείς να βγάλεις συμπέρασμα άμεσα
για τη μονοτονία της οπότε δεν αποδεικνύεις το με χρήση της μονοτονίας .

[sot arm]

Αφού λοιπόν δεν είναι πάντα '1-1' προφανώς υπάρχει λάθος στην πορεία που κατασκευαστικά δείχνεις ότι η g είναι '1-1',
υποθέτω πού και βάζω μια αντίστοιχη υπόδειξη αν και πρέπει να δείξεις την πορεία που ακολουθείς.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

προφανέστατα, ΄όμως αν τις αφαιρέσω έχω: που είναι λάθος

[Mihalis_Lambrou]

Κατασκευαστικά μπορώ με τον ορισμό της "1-1" να αποδείξω ότι η g είναι και αυτή 1-1 συνάρτηση, εύκολα κιόλας

Ένα εύκολο παράδειγμα που δείχνει ότι ο ισχυρισμός σου είναι εσφαλμένος είναι η . Εδώ οπότε που κάθε άλλο παρά δεν είναι. Είναι το άλλο άκρο: σταθερή.