Σελίδα 1 από 1
Ύπαρξη-Συνάρτηση-Άθροισμα
Δημοσιεύτηκε: Τρί Δεκ 09, 2014 10:19 pm
από Tolaso J Kos
Έστω η συνάρτηση
.
α.Να δείξετε ότι για κάθε
υπάρχει μοναδικό
τέτοιο ώστε
.
β.Να υπολογίσετε το άθροισμα
.
Re: Ύπαρξη-Συνάρτηση-Άθροισμα
Δημοσιεύτηκε: Τετ Δεκ 10, 2014 12:42 am
από Ch.Chortis
Tolaso J Kos έγραψε:Έστω η συνάρτηση
.
α.Να δείξετε ότι για κάθε
υπάρχει μοναδικό
τέτοιο ώστε
.
β.Να υπολογίσετε το άθροισμα
.
Καλησπέρα Τόλη!
α.Παράτηρουμε ότι:
Αρκεί λοιπόν να δείξουμε οτι η
είναι
Πράγματι, έστω ότι υπάρχουν
τέτοια ώστε αν
,άτοπο.
β.Επιπλέον βλέπουμε ότι:
Άρα:
Ελπίζω να μην έκανα κάπου λάθος(είναι και η ώρα περασμένη...).
Re: Ύπαρξη-Συνάρτηση-Άθροισμα
Δημοσιεύτηκε: Τετ Δεκ 10, 2014 2:09 am
από Tolaso J Kos
Το
μπορεί να το δείξει κάποιος και ως εξής:
Οπότε η
είναι γνήσια αύξουσα... και τα λοιπά.