mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 16, 2014 2:56 pm**

Έχω κολλήσει στο υποερώτημα β μιας άσκησης εδώ και ώρα αν και είμαι πεπεισμένος ότι είναι κάτι που μου διαφεύγει.

Έστω η συνάρτηση $f(x)=ax+\left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |-\sqrt{ax^2+\left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |+c}$ , όπου $a,c \in \mathbb{R}^{*}, z\in\mathbb{C}^{*} -\left \{ -1 \right \}$ . Αν είναι $\lim_{x \to +\infty}=1$ , τότε να αποδείξετε ότι:
α.α=1
β. $\left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |=2$
γ. Ο γεωμετρικός τόπος των M(z) είναι ο μοναδιαίος κύκλος
δ. $\frac{1+z^n}{1+\bar{z}^n}=(\frac{1+z}{1+\bar{z}})^n$

Έστω μια υπόδειξη θα βοηθούσε

Εκ παραδρομής μου ξέφυγε ένας εκθέτης το διόρθωσα

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 16, 2014 3:11 pm**

kanenas έγραψε:Έχω κολλήσει στο υποερώτημα β μιας άσκησης εδώ και ώρα αν και είμαι πεπεισμένος ότι είναι κάτι που μου διαφεύγει.

Έστω η συνάρτηση $f(x)=ax^2+\left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |-\sqrt{ax^2+\left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |+c}$ , όπου $a,c \in \mathbb{R}^{*}, z\in\mathbb{C}^{*} -\left \{ -1 \right \}$ . Αν είναι $\lim_{x \to +\infty}=1$ , τότε να αποδείξετε ότι:
α.α=1
β. $\left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |=2$
γ. Ο γεωμετρικός τόπος των M(z) είναι ο μοναδιαίος κύκλος
δ. $\frac{1+z^n}{1+\bar{z}^n}=(\frac{1+z}{1+\bar{z}})^n$

Έστω μια υπόδειξη θα βοηθούσε

Η εκφώνηση που δίνεις είναι λανθασμένη.

Η δοσμένη συνάρτηση δεν έχει όριο το 1 στο άπειρο όταν το α είναι 1.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 16, 2014 4:10 pm**

Ξανακοιτάζοντας την άσκηση βρήκα το εξής (αφού αποδείξουμε ότι α=1):
$f(x)=\frac{-\left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |x-c}{x+\sqrt{x^2+x\left | 1+\frac{1}{\bar{z}} \right |+c}}+\left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |$
$\lim_{x \to +\infty}f(x)=1\Rightarrow \lim_{x \to +\infty}[\frac{x(-\left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |-\frac{c}{x})}{x(1+\sqrt{1+\frac{\left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |}{x}+\frac{c}{x^2}})}+\left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |]=1\Rightarrow -\frac{1}{2}\left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |+\left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |=1\Rightarrow \left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |=2$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 16, 2014 4:15 pm**

kanenas έγραψε:Έχω κολλήσει στο υποερώτημα β μιας άσκησης εδώ και ώρα αν και είμαι πεπεισμένος ότι είναι κάτι που μου διαφεύγει.

Έστω η συνάρτηση $f(x)=ax+\left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |-\sqrt{ax^2+\left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |+c}$ , όπου $a,c \in \mathbb{R}^{*}, z\in\mathbb{C}^{*} -\left \{ -1 \right \}$ . Αν είναι $\lim_{x \to +\infty}=1$ , τότε να αποδείξετε ότι:
α.α=1
β. $\left | z+\frac{1}{\bar{z}} \right |=2$
γ. Ο γεωμετρικός τόπος των M(z) είναι ο μοναδιαίος κύκλος
δ. $\frac{1+z^n}{1+\bar{z}^n}=(\frac{1+z}{1+\bar{z}})^n$

Έστω μια υπόδειξη θα βοηθούσε

Εκ παραδρομής μου ξέφυγε ένας εκθέτης το διόρθωσα

Για δες εδώ

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 16, 2014 4:41 pm**

Καλό μεσημέρι, αν και

Κανένας

προστρέχω για βοήθεια:
Η σωστή συνάρτηση (πρέπει να..) είναι: $\,f(x) = ax + \left| {z + \frac{1}{{\overline z }}} \right| - \sqrt {\,\,a{x^2} + \,\left| {z + \frac{1}{{\overline z }}} \right|x + c\,\,} \,\,\,\,$
με $\,\,\,\alpha > 0\,,\,\,c \in R,\,\,z \in C - \{ - 1,0\} \,\,\,\,$ και όλα κυλούν ομαλά μετά!

mathematica.gr

Απορία

Απορία

Re: Απορία

Re: Απορία

Re: Απορία

Re: Απορία