Ιστορία βγαλμένη απο την ...πραγματικότητα.

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6835
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Ιστορία βγαλμένη απο την ...πραγματικότητα.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Δευ Οκτ 26, 2009 3:31 pm

Μια φορά κι ένα καιρό, ένας πολύπειρος καθηγητής μαθηματικών , σκάρωσε την παρακάτω άσκηση:

Έστω συνάρτηση f , τέτοια ώστε
\displaystyle{ 
f(x^2  + 2x - 8) + f(x + 4) = 6 
}

για κάθε \displaystyle{ 
x \le 0 
}

Αν επιπλέον η f είναι 1-1 στο (-00,0], τότε να λύσετε την εξίσωση : f(x)=3.

Κάποιος ανθυποκαθηγητίσκος, έκανε την εξής παρατήρηση...
Είδε λοιπόν πως η άσκηση δεν ήταν καλώς ορισμένη ( κατά την ταπεινή του γνώμη) και έθεσε ,όπου χ=-2 και στη συνέχεια όπου χ=0 .
Αυτό είχε σαν αποτέλεσμα να προκύψει , άτοπο συμπέρασμα : f(2)=f(4) => 2=4 , αφού η f είναι και 1-1.

Ο καθηγητής ανέφερε την εξής δικαιολογία...
''Κοίτα δε μπορείς να βάλεις όπου χ=0 , γιατί το f(4) που προκύπτει στην εξίσωση , δεν ορίζεται γιατί είπαμε πως χ αρνητικό ή μηδέν!!''

Ο ανθυποκαθηγητίσκος έμεινε αποσβολωμένος και προσπαθούσε να καταλάβει το '' η κότα έκανε το αυγό ή το αυγό την κότα;;''

Ζητώ την επιστημονική σας άποψη γι'αυτό το διδακτικό...επεισόδιο!


Χρήστος Κυριαζής
hsiodos
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Σάβ Απρ 18, 2009 1:12 am

Re: Ιστορία βγαλμένη απο την ...πραγματικότητα.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hsiodos » Δευ Οκτ 26, 2009 3:49 pm

Γεια σου Χρήστο , τι κάνεις;

Αν υποθέσουμε ότι το σύνολο ορισμού της f είναι το \displaystyle{( - \infty ,0]} (;) τότε η δοσμένη σχέση ορίζεται αν:\displaystyle{ 
x^2  + 2x - 8 \le 0\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\,x + 4 \le 0\,\,\,\, \Rightarrow \,\,x =  - 4} , άρα η άσκηση είναι λάθος,αφού η δοσμένη σχέση δεν ισχύει για κάθε χ<=0.

Παρά το γεγονός ότι για χ= -4 προκύπτει f(0)=3 και επειδή f 1-1 θα ήταν χ=0 όπως ίσως θα ήθελε ο εν λόγω καθηγητής.

Γιώργος


Γιώργος Ροδόπουλος
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2825
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ιστορία βγαλμένη απο την ...πραγματικότητα.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Δευ Οκτ 26, 2009 4:34 pm

Συμφωνώ με το Γιώργο και προτείνω να γίνει αναδιανομή των γαλονιών!!!

Στην ουσία νομίζω ότι ο πρώτος καθηγητής είχε στο μυαλό του το πεδίο ορισμού της f και όχι της δοσμένης εξίσωσης.

Φιλικά,

Λευτέρης


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5386
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Ιστορία βγαλμένη απο την ...πραγματικότητα.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Δευ Οκτ 26, 2009 8:09 pm

chris_gatos έγραψε:Μια φορά κι ένα καιρό, ένας πολύπειρος καθηγητής μαθηματικών , σκάρωσε την παρακάτω άσκηση:

Έστω συνάρτηση f , τέτοια ώστε
\displaystyle{ 
f(x^2  + 2x - 8) + f(x + 4) = 6 
}

για κάθε \displaystyle{ 
x \le 0 
}

Αν επιπλέον η f είναι 1-1 στο (-00,0], τότε να λύσετε την εξίσωση : f(x)=3.

Κάποιος ανθυποκαθηγητίσκος, έκανε την εξής παρατήρηση...
Είδε λοιπόν πως η άσκηση δεν ήταν καλώς ορισμένη ( κατά την ταπεινή του γνώμη) και έθεσε ,όπου χ=-2 και στη συνέχεια όπου χ=0 .
Αυτό είχε σαν αποτέλεσμα να προκύψει , άτοπο συμπέρασμα : f(2)=f(4) => 2=4 , αφού η f είναι και 1-1.

Ο καθηγητής ανέφερε την εξής δικαιολογία...
''Κοίτα δε μπορείς να βάλεις όπου χ=0 , γιατί το f(4) που προκύπτει στην εξίσωση , δεν ορίζεται γιατί είπαμε πως χ αρνητικό ή μηδέν!!''

Ο ανθυποκαθηγητίσκος έμεινε αποσβολωμένος και προσπαθούσε να καταλάβει το '' η κότα έκανε το αυγό ή το αυγό την κότα;;''

Ζητώ την επιστημονική σας άποψη γι'αυτό το διδακτικό...επεισόδιο!
Χρήστο , τα μαρτύρησες όλα !!! Τι άποψη να γράψουμε !

Λοιπόν, το ότι η άσκηση είχε πρόβλημα, είναι φανερό. Τα άλλα δεν αξίζει να τα σχολιάσω.

Παραπέμπω απλά στο αξίωμα του Α.Κυριακόπουλου :

'' Ο έξυπνος παραδέχεται - Ο πονηρός δικαιολογείται - Ο βλάκας επιμένει ''


Καλό βράδυ !


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες