Άλλη μία αποδεικτική

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
HoLiC
Δημοσιεύσεις: 66
Εγγραφή: Πέμ Σεπ 30, 2010 7:00 pm

Άλλη μία αποδεικτική

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από HoLiC » Σάβ Ιουν 30, 2012 8:14 pm

Μια συνάρτηση f:(0,+\propto )\rightarrow R έχει την ιδιότητα : f(\frac{x}{e})\leq \ln x\leq f(x)-1 , x>0

α) Να βρείτε τον τύπο της f
β) Να γίνει η γραφική παράσταση της f
τελευταία επεξεργασία από Γενικοί Συντονιστές σε Κυρ Ιούλ 01, 2012 9:39 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση κώδικα $ LaTeX$


margk
Δημοσιεύσεις: 250
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 08, 2009 11:45 pm

Re: Άλλη μία αποδεικτική

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margk » Κυρ Ιούλ 01, 2012 9:36 am

Για το α) ερώτημα
Θέτω όπου x το e/x και έχω: f(\frac{1}{x})\leq 1-lnx\leq f(\frac{e}{x})-1.Άρα
f(\frac{1}{x})-1\leq -lnx\leq f(\frac{e}{x})-2 (1)
Θέτω ξανά στην αρχική ανισότητα όπου x το \frac{1}{x} και έχω f(\frac{1}{ex})\leq -lnx\leq f(\frac{1}{x})-1(2)
Από τις ανισότητες (1) και (2) προκύπτει ότι -lnx\leq f(\frac{1}{x})-1\leq -lnx για κάθε x>0
Άρα είναι f(\frac{1}{x})-1=-lnx και f(x)=1+lnx


MARGK
Άβαταρ μέλους
HoLiC
Δημοσιεύσεις: 66
Εγγραφή: Πέμ Σεπ 30, 2010 7:00 pm

Re: Άλλη μία αποδεικτική

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από HoLiC » Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:22 am

Κανένας άλλος τρόπος για το πρώτο ερώτημα ?


margk
Δημοσιεύσεις: 250
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 08, 2009 11:45 pm

Re: Άλλη μία αποδεικτική

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margk » Κυρ Ιούλ 01, 2012 11:52 am

Γιατί ζητάτε και άλλο τρόπο;΄Eχετε κάτι συγκεκριμένο στο μυαλό σας;


MARGK
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1816
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Άλλη μία αποδεικτική

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Κυρ Ιούλ 01, 2012 12:05 pm

HoliC έγραψε:Κανένας άλλος τρόπος για το πρώτο ερώτημα ?

Για x=ex η πρώτη ανισότητα δίνει

f(x)\leq ln(ex)\Rightarrow f(x)\leq 1+lnx\Rightarrow f(x)-1\leq lnx


Άρα f(x)-1= lnx\Rightarrow f(x)=lnx+1, που επαληεύει την δοθείσα σχέση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες