ευρεση τύπου συνάρτησης

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

dennys
Δημοσιεύσεις: 1275
Εγγραφή: Τετ Μάιος 05, 2010 11:29 pm
Τοποθεσία: θεσσαλονικη

ευρεση τύπου συνάρτησης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dennys » Τρί Ιουν 05, 2012 11:35 pm

Eστω f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},μία συνάρτηση για την οποία υπάρχουν a,b πραγματικοί αριθμοί

τέτοιοι ώστε : af(x)+bf(-x)=-x-3,x\le 1 και af(x)+bf(-x)=x+3,x>1.

f(3)=4,f(-3)=-2 , να βρείτε την f(x)

dennys


Dennys =Ξεκλείδωμα κάθε άσκησης
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: ευρεση τύπου συνάρτησης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Τετ Ιουν 06, 2012 12:12 am

dennys έγραψε:Eστω f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},μία συνάρτηση για την οποία υπάρχουν a,b πραγματικοί αριθμοί

τέτοιοι ώστε : af(x)+bf(-x)=-x-3,x\le 1 και af(x)+bf(-x)=x+3,x>1.

f(3)=4,f(-3)=-2 , να βρείτε την f(x)

dennys
για x=3:4a-2b=6

για x=-3:-2a+4b=0 και παίρνουμε a=2,~~b=1

άρα \displaystyle{2f(x)+f(-x)=\left\{\begin{matrix} 
-x-3 &, x\leq 1\\  
x+3 &,x>1  
\end{matrix}\right.{\color{blue}(I)}\Longrightarrow 2f(-x)+f(x)=\left\{\begin{matrix} 
x-3 &, -x\leq 1\\  
-x+3 &,-x>1  
\end{matrix}\right.\Longrightarrow}

f(x)+2f(-x)=\left\{\begin{matrix} 
x-3 &, x\geq -1\\  
-x+3 &,x<-1  
\end{matrix}\right.{\color{blue}(II)}}

από \displaystyle{(I),(II)\Longrightarrow f(x)=\left\{\begin{matrix} 
\frac{-1}{3}(x+9) &, x< -1\\  
-x-1 &,-1\leq x\leq 1 \\ 
\frac{1}{3}(x+9) &,x>1 
\end{matrix}\right}


Φωτεινή Καλδή
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: ευρεση τύπου συνάρτησης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Τετ Ιουν 06, 2012 12:17 am



Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης