Σταθερή λόγω ορίου

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Σταθερή λόγω ορίου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Τρί Μάιος 08, 2012 12:04 am

Από τα συμφραζόμενα της λύσης εδώ.


Αν για μια συνάρτηση \displaystyle{f } ορισμένη στο \displaystyle{\mathbb{R}} ισχύει πως \displaystyle{\lim_{y\rightarrow +\infty }f(y)=f(x)} για κάθε \displaystyle{x\in\mathbb{R}}, τότε η \displaystyle{f} είναι σταθερή.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11546
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σταθερή λόγω ορίου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Μάιος 08, 2012 8:01 am

parmenides51 έγραψε:Από τα συμφραζόμενα της λύσης εδώ.


Αν για μια συνάρτηση \displaystyle{f } ορισμένη στο \displaystyle{\mathbb{R}} ισχύει πως \displaystyle{\lim_{y\rightarrow +\infty }f(y)=f(x)} για κάθε \displaystyle{x\in\mathbb{R}}, τότε η \displaystyle{f} είναι σταθερή.
Νομίζω ότι η απάντηση είναι άμεση: Αν x_1, x_2 \in \mathbb R τυχαίοι, η υπόθεση λέει \displaystyle{ f(x_1)=\lim_{y\rightarrow +\infty }f(y)=f(x_2)} . Έπεται ως προφανές ότι η συνάρτηση είναι σταθερή (αφού είναι αυτονόητο ότι δεν μπορεί να παίρνει δύο διαφορετικές τιμές).

Μ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης