Συναρτήσεις 18

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Γιώργος Κ77
Δημοσιεύσεις: 434
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 9:13 pm
Τοποθεσία: Χρυσούπολη
Επικοινωνία:

Συναρτήσεις 18

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Κ77 » Παρ Απρ 06, 2012 10:45 am

Δίνεται η αντιστρέψιμη συνάρτηση f:R\rightarrow R, για την οποία ισχύει f(x)f(3-x)=f(\lambda x-\kappa ), για κάθε x\in R.

1. Να αποδείξετε ότι \lambda=0.

2. Να υπολογίσετε την τιμή f(3+\kappa ).


Γιώργος Κ.
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2812
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συναρτήσεις 18

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Παρ Απρ 06, 2012 11:14 am

1. Από την αρχική σχέση για x=0, x=3 βρίσκουμε: f(0)f(3)=f(-k), f(3)f(0)=f(3 \lambda - k),

οπότε f(-k)=f(3 \lambda - k).

H f αντιστρέφεται, άρα -k=3 \lambda - k, οπότε \lambda = 0.

2. Για \lambda = 0, η αρχική σχέση γίνεται: f(x)f(3-x)=f(-k) (I).

Από την (I) για x=3+k, βρίσκουμε: f(3+k)f(-k)=f(-k) \Leftrightarrow f(3+k)=1 ή f(-k)=0,
περίπτωση που απορρίπτεται αφού τότε θα πρέπει f(x)f(3-x)=0.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Γιώργος Κ77
Δημοσιεύσεις: 434
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 9:13 pm
Τοποθεσία: Χρυσούπολη
Επικοινωνία:

Re: Συναρτήσεις 18

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Κ77 » Παρ Απρ 06, 2012 11:19 am

Καλημέρα Λευτέρη. Δεν την άφησες ούτε να ''ανασάνει'' λίγο.


Γιώργος Κ.
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2812
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συναρτήσεις 18

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Παρ Απρ 06, 2012 11:22 am

Γιώργος Κ77 έγραψε:Καλημέρα Λευτέρη. Δεν την άφησες ούτε να ''ανασάνει'' λίγο.
Καλημέρα Γιώργο.

Έτυχε να είμαι πάνω από τον υπολογιστή, οπότε ...


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
chrislg
Δημοσιεύσεις: 113
Εγγραφή: Παρ Αύγ 19, 2011 4:50 pm

Re: Συναρτήσεις 18

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chrislg » Σάβ Απρ 07, 2012 2:28 am

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: f(-k)=0,περίπτωση που απορρίπτεται αφού τότε θα πρέπει f(x)f(3-x)=0.
γιατί απορρίπτεται αυτή η περίπτωση ; η f\equiv 0 δεν θα ικανοποιούσε την καινούρια σχέση ;


styt_geia
Δημοσιεύσεις: 167
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 23, 2010 12:16 am

Re: Συναρτήσεις 18

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από styt_geia » Σάβ Απρ 07, 2012 3:27 am

Δεν θα ήταν αντιστρέψιμη όμως.


Κώστας
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Συναρτήσεις 18

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Σάβ Απρ 14, 2012 1:36 pm



Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης