Θέμα 51

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

ghan
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Δευ Δεκ 26, 2011 11:18 pm

Θέμα 51

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ghan » Κυρ Φεβ 19, 2012 2:05 pm

Να υπολογισθεί το \displaystyle\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin ({{x}^{30}}+2x)}{5x+{{x}^{100}}}


dennys
Δημοσιεύσεις: 1275
Εγγραφή: Τετ Μάιος 05, 2010 11:29 pm
Τοποθεσία: θεσσαλονικη

Re: Θέμα 51

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dennys » Κυρ Φεβ 19, 2012 2:16 pm

ΛΥΣΗ

Το οριο γράφεται lim_{x\to 0}\cfrac{sin(x^{30}+2x)}{x^{30}+2x}{\cfrac{x^{30}+2x}{5x+x^{100}}=\cfrac{2}{5}

γιατι \lim_{u\to 0}\cfrac{sinu}{u}=1 και \lim_{x\to 0}\cfrac{x(x^{29}+2)}{x(5+x^{99})}=\cfrac{2}{5}


Dennys =Ξεκλείδωμα κάθε άσκησης
ghan
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Δευ Δεκ 26, 2011 11:18 pm

Re: Θέμα 51

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ghan » Τρί Φεβ 21, 2012 2:28 pm

Ή
\displaystyle{-\left| \frac{2x+{{x}^{30}}}{5x+{{x}^{100}}} \right|\le \frac{\sin \left( {{x}^{30}}+2x \right)}{5x+{{x}^{100}}}\le \left| \frac{2x+{{x}^{30}}}{5x+{{x}^{100}}} \right|

όπου \displaystyle\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( -\left| \frac{2x+{{x}^{30}}}{5x+{{x}^{100}}} \right| \right)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left| \frac{2x+{{x}^{30}}}{5x+{{x}^{100}}} \right|=\frac{2}{5}


Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6827
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Θέμα 51

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Φεβ 21, 2012 2:35 pm

ghan έγραψε:Ή ....
όπου \displaystyle\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( -\left| \frac{2x+{{x}^{30}}}{5x+{{x}^{100}}} \right| \right)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left| \frac{2x+{{x}^{30}}}{5x+{{x}^{100}}} \right|=\frac{2}{5}
Σίγουρα;

Μα είναι \displaystyle\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( -\left| \frac{2x+{{x}^{30}}}{5x+{{x}^{100}}} \right| \right)=-\frac{2}{5}


Χρήστος Κυριαζής
ghan
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Δευ Δεκ 26, 2011 11:18 pm

Re: Θέμα 51

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ghan » Τρί Φεβ 21, 2012 3:05 pm

Έχετε απόλυτο δίκιο κύριε Κυριαζή, είναι οφθαλμοφανέστατο, αλλά γιατί δεν επεμβαίνετε και στο λάθος της απόδειξης του θέματος 53;


Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2795
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Θέμα 51

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Τρί Φεβ 21, 2012 3:16 pm

ghan έγραψε:Έχετε απόλυτο δίκιο κύριε Κυριαζή, είναι οφθαλμοφανέστατο, αλλά γιατί δεν επεμβαίνετε και στο λάθος της απόδειξης του θέματος 53;
1) Γιατί εκεί (βλέπε: Θέμα 53 ) αγαπητέ ghan έχω σημειώσει ο ίδιος το λάθος (ούτε έχω ξεκουτιάνει τόσο, ούτε βρίσκομαι σε δυσθεώρητα ύψη εγωισμού, ώστε να μην μπορώ να παραδεχθώ ένα λάθος, που, στο κάτω της γραφής, ο ίδιος διαπίστωσα) και επομένως δεν υπάρχει ανάγκη παρέμβασης.
Διατήρησα δε την δημοσίευσή μου γιατί η συνάρτηση που θεωρώ μπορεί να μην είναι λύση, αλλά θεωρώ ότι έχει, αφ' εαυτής, ενδιαφέρον για το συγκεκριμένο πρόβλημα.

2) η διόρθωση του Χρήστου εδώ δεν είναι "επέμβαση", είναι διόρθωση ( Μαθηματικά συζητάμε!).

φιλικά


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6827
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Θέμα 51

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Φεβ 21, 2012 6:08 pm

ghan έγραψε:Έχετε απόλυτο δίκιο κύριε Κυριαζή, είναι οφθαλμοφανέστατο, αλλά γιατί δεν επεμβαίνετε και στο λάθος της απόδειξης του θέματος 53;
Καλησπέρα, αλλά μόλις τώρα γύρισα από περίπατο. Είχε εκπληκτική μέρα στο νησάκι μετά από επαναλαμβανόμενη κακοσύνη.
Στο θέμα που λέτε, δυστυχώς δεν έχω τις γνώσεις να το αγγίξω, οπότε δεν έχω να πω κάτι. Όσον αφορά τη δική σας περίπτωση
θεώρησα σωστό να σας το πω.Κι εγώ αρκετές φορές υποπίπτω σε φάουλ που μου υποδεικνύονται. Ουδείς άσφαλτος! :ugeek:
Να είστε καλά!


Χρήστος Κυριαζής
ghan
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Δευ Δεκ 26, 2011 11:18 pm

Re: Θέμα 51

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ghan » Τρί Φεβ 21, 2012 9:53 pm

Μα με το ίδιο μάτι που είδατε το λάθος στο όριο θα έπρεπε να βλέπατε, το πολύ απλό, ότι μία εικόνα (ο αριθμός ένα) έχει ένα μόνο αρχέτυπο (τον αριθμό μηδέν) και όχι άπειρα ,σύμφωνα με την άσκηση.
Σας χαιρετώ.


Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6827
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Θέμα 51

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Φεβ 21, 2012 9:55 pm

ghan έγραψε:Μα με το ίδιο μάτι που είδατε το λάθος στο όριο θα έπρεπε να βλέπατε, το πολύ απλό, ότι μία εικόνα (ο αριθμός ένα) έχει ένα μόνο αρχέτυπο (τον αριθμό μηδέν) και όχι άπειρα ,σύμφωνα με την άσκηση.
Σας χαιρετώ.
Ειλικρινά δεν ασχολήθηκα! Συγνώμη γι'αυτό. Καλό βράδυ.


Χρήστος Κυριαζής
dennys
Δημοσιεύσεις: 1275
Εγγραφή: Τετ Μάιος 05, 2010 11:29 pm
Τοποθεσία: θεσσαλονικη

Re: Θέμα 51

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dennys » Τρί Φεβ 21, 2012 10:14 pm

Θα ηθελα να πω την γνωμη μου, διαπιστώνοντας στον καλό φίλο ghan λιγο εγωισμό.
Καταλαβαίνω οτι πιο πολύ στρέφεται στον εαυτό του παρα στον Γρηγόρη ,αλλά είναι δυνατόν,
να μην κάνεις λάθος στα μαθηματικά ποτέ ?
Δεν θέλω να υποστηρίξω την γνωμη κανενός αλλά το να κάνεις και λάθος εστω καμμια φορά οφθαλμοφανές δεν ειναι
ντροπή ,ουτε σε "μειώνει" στα μάτια των άλλων. Πιστε΄υω επίσης οτι αν υπάρχει ταπεινοτητα είναι πολύ καλύτερα.π.χ.
μπές στην ταξη και πες οτι δεν κάνω λάθος οτι τα ξερω ολα κλπ.. τοτε αυτόματα θα κανεις συνεχεια λαθη ,δεν θα θυμάσαι ασκήσεις
κλπ.
Να πω τελειώνοντας αν ξέροντας κάποια πραγματα απο το σύνολο των μαθηματικων ,να ειμαστε σιγουροι οτι γνωριζουμε μια σταγονα στον ωκεανο ,μη πω και λιγοτερο.

με εκτίμηση σε ολους τους φίλους του φορουμ.και την ελπιδα οτι αν γίνουμε ακακοι (παιδακια)πρωτα απ'ολα θα κερδίσουμε εμας.

dennys ή αλλιως Διονυσης
καλο βραδυ


Dennys =Ξεκλείδωμα κάθε άσκησης
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2795
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Θέμα 51

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Τετ Φεβ 22, 2012 12:47 am

ghan έγραψε:...θα έπρεπε να βλέπατε, το πολύ απλό, ότι μία εικόνα (ο αριθμός ένα) έχει ένα μόνο αρχέτυπο (τον αριθμό μηδέν) και όχι άπειρα ,σύμφωνα με την άσκηση.
Σας χαιρετώ.
Κατ' αρχήν, λυπάμαι που είμαι αναγκασμένος να απαντήσω εδώ σε μια παρατήρηση που έκανε ο ghan για μια άσκηση που βρίσκεται αλλού.
Εκεί (στο θέμα 53 ) θα έπρεπε να απαντήσει, όπως του το ζήτησα και ο ίδιος, άλλωστε.

Γράφω λοιπόν στο θέμα 53 : Η συνάρτηση f(x)=\left\{{\begin{array}{lc} 
\bigr|{\sin\tfrac{\pi}{2x}}\bigr|^{x}\,, & 0<x\leqslant1\vspace{0.2cm}\\ 
1\,, & x=0 
\end{array}}\right. ...

Επειδή ... και f\bigr({\tfrac{1}{2\nu+1}}\bigr)=1 , για \nu\in\mathbb{N}.

Ερώτηση: η παραπάνω συνάρτηση παίρνει την τιμή 1 μόνο στο 0 ; Τα σημεία \frac{1}{2\nu+1} δεν ανήκουν στο [0,1] ;

Υ.Γ. Εννοείται ότι έχουμε γνώμη για τα μαθηματικά των άλλων, μόνο όταν τα καταλαβαίνουμε.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
ghan
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Δευ Δεκ 26, 2011 11:18 pm

Re: Θέμα 51

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ghan » Τετ Φεβ 22, 2012 1:26 am

Έχετε δίκιο κύριε Κωστάκο, δεν το πρόσεξα αυτό και ζητάω συγνώμη.
Μένει τώρα να αποδειχτεί ότι \forall y\in \left( 0,1 \right) υπάρχουν άπειρα x\in \left[ 0,1 \right] με f(x)=y,
και η συνέχεια στο μηδέν.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης