Θέμα 15

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

ghan
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Δευ Δεκ 26, 2011 11:18 pm

Θέμα 15

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ghan » Κυρ Ιαν 29, 2012 12:28 am

Να υπολογισθεί το \displaystyle\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left( \left( 1-x \right)\tan \frac{\pi x}{2} \right)


Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Θέμα 15

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Κυρ Ιαν 29, 2012 12:31 am

Είναι
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\mkern 1mu} \left( {\left( {1 - x} \right)\tan \frac{{\pi x}}{2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\mkern 1mu} \left( {\left( {1 - x} \right)\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi x}}{2}} \right)} \right) = \frac{2}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\mkern 1mu} \left( {\frac{\pi }{2}\left( {1 - x} \right)\cot \left( {\frac{\pi }{2}\left( {1 - x} \right)} \right)} \right)\mathop  = \limits_{{u_0} = 0}^{\frac{\pi }{2}\left( {1 - x} \right) = u} }
\displaystyle{ = \frac{2}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} {\mkern 1mu} \left( {u\cot u} \right) = \frac{2}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} {\mkern 1mu} \left( {\frac{u}{{\sin u}}\cos u} \right) = \frac{2}{\pi } \cdot 1 \cdot 1 = \frac{2}{\pi }}


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης