Όριο 12

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

ghan
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Δευ Δεκ 26, 2011 11:18 pm

Όριο 12

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ghan » Σάβ Ιαν 14, 2012 6:56 pm

Να υπολογισθεί το \underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt[n]{2{{\sin }^{2}}\frac{{{n}^{1000}}}{n+1}+{{\cos }^{2}}\frac{{{n}^{1000}}}{n+1}}


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11546
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο 12

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιαν 14, 2012 7:17 pm

ghan έγραψε:Να υπολογισθεί το \underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt[n]{2{{\sin }^{2}}\frac{{{n}^{1000}}}{n+1}+{{\cos }^{2}}\frac{{{n}^{1000}}}{n+1}}
Από την \sin ^2 x + \cos ^2 x =1 εύκολα διαπιστώνουμε ότι η υπόριζη ποσότητα φράσσεται από τα 1 και 2. Αφού \lim \sqrt [n] 1= \lim \sqrt [n]2 = 1 , (*), το ζητούμενο όριο είναι 1 από ισοσυγκλίνουσες.

(*) τεχνικά εκτός ύλης Γ Λυκείου, αλλά έπεται π.χ. από το γνωστό \displaystyle{  \lim _ {x\to \infty} x^ {1/x}=1}

Φιλικά,

Μιχάλης


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Όριο 12

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Πέμ Αύγ 02, 2012 5:44 pm

μια πρόταση
καλό θα ήταν τις ασκήσεις άλλων εποχών που θεωρούμε πως μπορούν να ενταχθούν με το κατάλληλο περιτύλιγμα στην παρούσα ύλη της Γ' Κατεύθυνσης
να τις προτείνουμε εφόσον τις ντύσουμε πρώτα κατάλληλα, άραγε τι θα σκεφτόταν ένας μαθητής εαν έβλεπε την διατύπωση:
ghan έγραψε:Να υπολογισθεί το \underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt[n]{2{{\sin }^{2}}\frac{{{n}^{1000}}}{n+1}+{{\cos }^{2}}\frac{{{n}^{1000}}}{n+1}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης