Συναρτήσεις 11

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Γιώργος Κ77
Δημοσιεύσεις: 434
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 9:13 pm
Τοποθεσία: Χρυσούπολη
Επικοινωνία:

Συναρτήσεις 11

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Κ77 » Τετ Ιαν 11, 2012 10:50 pm

Έστω τρίγωνο AOB με A(1,2), O(0,0), B(3,0).

Να αποδείξετε ότι υπάρχει σημείο M της πλευράς OB τέτοιο, ώστε :

(MA)(MO)=19(MB)^{96}.


Γιώργος Κ.
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2811
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συναρτήσεις 11

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Πέμ Ιαν 12, 2012 1:44 pm

Έστω M(x,0), x \in [0,3].

Τότε: \displaystyle{MO=x,MB=3-x,MA=\sqrt{(x-1)^2+4}}

και \displaystyle{(MA)(MO)-19(MB)^{96}=x\sqrt{(x-1)^2+4}-19(3-x)^{96}}.

Έστω f(x)=x\sqrt{(x-1)^2+4}-19(3-x)^{96}, x \in [0,3].

Αρκεί να δείξουμε ότι η συνάρτηση f έχει ρίζα στο (0,3).

Η f είναι συνεχής στο [0,3] ως πράξεις συνεχών συναρτήσεων,
f(0)=(-19)3^{96},f(3)=3\sqrt{8}, άρα f(0)f(3)<0

δηλαδή από το θεώρημα Bolzano υπάρχει ρίζα της f(x)=0 στο (0,3).


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης