Όριο 6

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

ghan
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Δευ Δεκ 26, 2011 11:18 pm

Όριο 6

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ghan » Σάβ Ιαν 07, 2012 9:22 pm

Να βρεθεί το \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{\sqrt{\ln x}}}}{\sqrt{x}}


Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6181
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Όριο 6

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Σάβ Ιαν 07, 2012 9:44 pm

ghan έγραψε:Να βρεθεί το \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{\sqrt{\ln x}}}}{\sqrt{x}}
Θέτοντας \displaystyle{\sqrt{\ln x}=u,} αναγόμαστε στον υπολογισμό του ορίου

\displaystyle{l=\lim_{u\to +\infty}\frac{e^u}{\sqrt{e^{u^2}}}}.

Είναι τώρα

\displaystyle{l=\lim_{u\to +\infty}\sqrt{\frac{e^{2u}}{e^{u^2}}}=\lim_{u\to +\infty}\sqrt{e^{2u-u^2}}.}

Επειδή είναι \displaystyle{\lim_{u\to +\infty}(2u-u^2)=-\infty} και \displaystyle{\lim_{x\to -\infty}e^x=0}

η τιμή του ορίου είναι το \displaystyle{0}.


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης