Ποια είναι η τιμή ;

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

irakleios
Δημοσιεύσεις: 805
Εγγραφή: Τετ Ιουν 30, 2010 1:20 pm

Ποια είναι η τιμή ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από irakleios » Δευ Ιαν 02, 2012 3:44 pm

Αν η συνάρτηση \displaystyle{f(x) = \frac{x^2 + ax + b}{x^2 + 2x + 3}} έχει σύνολο τιμών το [-5,4] , να υπολογισθεί το a^2 + b^2


Η.Γ
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1816
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Ποια είναι η τιμή ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Δευ Ιαν 02, 2012 10:40 pm

irakleios έγραψε:Αν η συνάρτηση \displaystyle{f(x) = \frac{x^2 + ax + b}{x^2 + 2x + 3}} έχει σύνολο τιμών το [-5,4] , να υπολογισθεί το a^2 + b^2

Πρέπει, για κάθε χ να ισχύει

-5\leq \frac{x^2 + ax + b}{x^2 + 2x + 3}\leq 4\Leftrightarrow x^2+(10+a)x+15+b\geq 0\wedge x^2+(8-a)x+12-b\geq 0

και να κρατούν οι ισότητες, οπότε οι διακρύνουσες είναι μηδέν:

(10+a)^2-24(15+b)=0  \wedge (8-a)^2-12(12-b)=0

To σύστημα έχει λύσεις: a=-10,b=-15 και a=14,b=9 κ.λπ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης