Εύρεση συνάρτησης

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Εύρεση συνάρτησης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Τετ Ιουν 17, 2009 7:26 pm

Να βρεθεί πολυωνυμική συνάρτηση f , αν για κάθε \displaystyle{\displaystyle  
x \in \Re  
} ισχύει \displaystyle{\displaystyle  
x \cdot f(x) = (x - 3) \cdot f(x + 1) 
} και \displaystyle{\displaystyle  
f(2000) = 1999 \cdot 1998 \cdot 1997 
}


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Εύρεση συνάρτησης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τετ Ιουν 17, 2009 7:55 pm

ΚΑΛΗΣΠΈΡΑ
Δείχνουμε ότι f(3)=0 κα μετά ότιf(2)=0,f(1)=0
άρα f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)g(x),g(x) πολυωνυμική (πηλίκο διαίρεσης)
αντικαθιστώντας την f(x) στην δοσμένη σχέση βρίσκουμε g(x)=g(x+1) που σημαίνει ότι η g είνα περιοδική και αφού είναι πολυωνυμική είναι σταθερή c, άρα f(x)=c(x-1)(x-2)(x-3) και αξιοποιώντας την τιμή f(2000) βρίσκουμε c=1


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
ZITAVITA
Δημοσιεύσεις: 149
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 25, 2008 7:52 pm

Re: Εύρεση συνάρτησης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ZITAVITA » Τετ Ιουν 17, 2009 9:39 pm

η g είναι περιοδική και αφού είναι πολυωνυμική είναι σταθερή c
Γιατί συμβαίνει αυτό;


Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: Εύρεση συνάρτησης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Τετ Ιουν 17, 2009 10:03 pm

Καλησπέρα .
Στηρίζεται στο ότι
Αν ένα πολυώνυμο , ν το πολύ βαθμού , παίρνει την ίδια τιμή για ν+1 διάφορες τιμές του x , τότε είναι το σταθερό πολυώνυμο
f (x) = α .


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Εύρεση συνάρτησης

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τετ Ιουν 17, 2009 11:32 pm

Λοιπόν είχα αφήσει το pc ανοικτό στο τόπικ αυτό και απολάμβανα μία πίτσα που μόλις είχε φτάσει...έπειτα θυμήθηκα ότι κάπου το ξαναείδα αυτό... ψάχνοντας να το βρω...έγινε διακοπή ρεύματος (η αποσύνδεση που Χρήστο)
Το πολυωνυμική + περιοδική = σταθερή είναι πρόταση (της οποίας την απόδειξη αγνοώ)
Αν θες δες και αυτό που έψαχνα να βρω (συγκεκριμένα το ιι viewtopic.php?f=5&t=234
Χρήστο κανένα πρόβλημα που απάντησες (δεν έχω το μονοπώλειο στις απαντήσεις :) )


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες