Οριακή πεμπτουσία

Ιάσων Κωνσταντόπουλος · #1

Θεωρούμε μια συνάρτηση $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$
για την οποία γνωρίζουμε ότι $\lim\limits_{x\to4}f(x)=6$

Να δειχθεί (αυστηρά!) ότι:

κοντά στο x_o=4

ισχύει $5\le f(x)<7$

Σημείωση: η άσκηση να λυθεί μόνο με ύλη εντός της Γ' λυκείου

#2

Το όριο της f(x)-7 είναι -1, επομένως κοντά (1) στο 4 παίρνει αρνητικές τιμές.
Τώρα το όριο της f(x)-5 είναι 1, επομένως κοντά (2) στο 4 παίρνει θετικές τιμές.
Έτσι κοντά(3) στο 4 είναι f(x)-7<0 και f(x)-5>0 κ.λπ.

Βέβαια τα κοντά (1) και κοντά (2) έχουν ... τομή (!!) το κοντά (3), εν ολίγοις "μπάζουν", αν θέλουμε αυστηρότητα, αλλά οι απλουστεύσεις του βιβλίου μας επιτρεπουν να μη πάμε με περιοχές και έχουν τα ρίσκα τους...

Christos.N · #3

Να προσθέσω ότι $a<b \Rightarrow a\leq b$

Οριακή πεμπτουσία

Οριακή πεμπτουσία

Re: Οριακή πεμπτουσία

Re: Οριακή πεμπτουσία

Μέλη σε σύνδεση