ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΜΕΤΡΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Άβαταρ μέλους
spyros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 91
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:15 am

ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΜΕΤΡΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spyros » Σάβ Οκτ 16, 2010 4:30 pm

Για τους μιγαδικούς \displaystyle z_1 , z_2 , z_3 \in \mathbb{C} ειναι \displaystyle |z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1|=6 και \displaystyle |z_1z_2z_3|=22.

Να δείξετε ότι ανάμεσα στους \displaystyle z_1,z_2,z_3 υπάρχει τουλάχιστον ένας, έστω ο \dislplaystyle z_k τέτοιος ώστε \displaystyle |z_k|\leq11


\displaystyle{\bf\sqrt{\Sigma \pi \upsilon \rho o \varsigma}^{2}
Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3970
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΜΕΤΡΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Σάβ Οκτ 16, 2010 4:42 pm

Αν είχαν και οι τρεις μέτρο μεγαλύτερο από 11, τότε

\displaystyle\frac{3}{11}>\left|\frac{1}{z_1}\right|+\left|\frac{1}{z_2}\right|+\left|\frac{1}{z_3}\right|\geq \left|\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+\frac{1}{z_3}\right|=\frac{|z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1|}{|z_1z_2z_3|}=\frac{6}{22}=\frac{3}{11},

άτοπο.

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Άβαταρ μέλους
spyros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 91
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:15 am

Re: ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΜΕΤΡΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spyros » Σάβ Οκτ 16, 2010 6:30 pm

Σ ευχαριστώ Αλέξανδρε. Η άσκηση ήταν από ένα βιβλίο του κ. Αχτσαλωτίδη. Επίσης ο τίτλος της θα έπρεπε να είναι μέγιστη και όχι ελάχιστη τιμή τώρα που το βλέπω :oops:


\displaystyle{\bf\sqrt{\Sigma \pi \upsilon \rho o \varsigma}^{2}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης