Μέτρο μιγαδικού
Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Μέτρο μιγαδικού
Καλησπέρα! Δοκίμασα διάφορα αλλά δεν μου βγαίνει η απόδειξη.
Έστω . Αποδείξτε ότι αν και μόνο αν υπάρχει ώστε
Έστω . Αποδείξτε ότι αν και μόνο αν υπάρχει ώστε
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μέτρο μιγαδικού
Αφου διαιρώντας έχουμε
Θέτουμε
Αρα
Ολα μη αρνητικά οπότε υψώνοντας στο τετράγωνο η τελευταία είναι ισοδύναμη με την
δηλαδή
Αν
η τελευταία δίνει
Από αυτή παίρνουμε ότι
Επειδή συμπεραίνουμε ότι
Θέτοντας έχουμε την ζητούμενη.
Θέτουμε
Αρα
Ολα μη αρνητικά οπότε υψώνοντας στο τετράγωνο η τελευταία είναι ισοδύναμη με την
δηλαδή
Αν
η τελευταία δίνει
Από αυτή παίρνουμε ότι
Επειδή συμπεραίνουμε ότι
Θέτοντας έχουμε την ζητούμενη.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μέτρο μιγαδικού
Αν θέλεις και έναν γεωμετρικό συλλογισμό που δείχνει "τι τρέχει", το ακόλουθο σχήμα είναι το στάνταρ: Εύκολα βλέπουμε ότι τα διανύσματα που αναπαριστούν τους είναι συνευθειακά γιατί αλλιώς τα θα σχημάτιζαν τρίγωνο, οπότε θα είχαμε την γνήσια ανισότηταlefsk έγραψε: Έστω . Αποδείξτε ότι αν και μόνο αν υπάρχει ώστε
Άρα τα διανύσματα στα είναι συνευθειακά, και εύκολα βλέπουμε ότι είναι ομόρροπα. Και λοιπά.
- Συνημμένα
-
- trigoniki .png (4.48 KiB) Προβλήθηκε 2563 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες