μιγαδικοί+γεωμετρια 2

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2183
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

μιγαδικοί+γεωμετρια 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Τετ Οκτ 19, 2016 11:31 am

Έστω \displaystyle{z_1,z_2,z_3,z_4,z_5,z_6,z_7\in C}
αν \displaystyle{|z_1-z_2|=|z_6-z_2|=|z_7-z_2|}
και \displaystyle{|z_1-z_3|=|z_5-z_3|=|z_7-z_3|}
και \displaystyle{|z_1-z_4|=|z_5-z_4|=|z_6-z_4|}
επιπλέον ισχύουν
\displaystyle{\frac{z_7-z_1}{z_1-z_4}\in R , \frac{z_6-z_1}{z_1-z_3}\in R}
να δειχθεί ότι
\displaystyle{\frac{z_5-z_1}{z_1-z_2}\in R}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2183
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: μιγαδικοί+γεωμετρια 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Τρί Οκτ 25, 2016 5:26 pm

Έστω \displaystyle{A,B,C,D,E,F,G} οι εικόνες αντίστοιχα των \displaystyle{z_1,...,z_7}
\displaystyle{BA=BG} τότε \displaystyle{B} σημείο της μεσοκαθέτου του \displaystyle{AG},\displaystyle{DA=DG} τότε \displaystyle{D} σημείο της μεσοκαθέτου του \displaystyle{AG} άρα \displaystyle{BD} μεσοκάθετος τηνς \displaystyle{AG} και επειδή \displaystyle{C,A,G} συνευθειακά τότε \displaystyle{CG } ύψος του τριγώνου \displaystyle{BCD}
ομοια δείνουμε ότι \displaystyle{DF} ύψος το \displaystyle{BCD}
αρα \displaystyle{A} το ορθόκεντρο συνεπώς \displaystyle{AE} κι αυτό ύψος οπότε\displaystyle{B,A,E} συνευθειακά δηλαδή \displaystyle{\frac{z_5-z_1}{z_1-z_4}\in R}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης