Ασκηση 3
Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Ασκηση 3
Αν ο μιγαδικός ικανοποιεί την σχέση ,
να βρεθεί η τιμή της παράστασης .
να βρεθεί η τιμή της παράστασης .
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Re: Ασκηση 3
Η αρχική ισότητα μας δίνει ότι: ,όμωςxr.tsif έγραψε:Αν ο μιγαδικός ικανοποιεί την σχέση ,
να βρεθεί η τιμή της παράστασης .
έτσι
επομένως ο είναι ρίζα της εξίσωσης:
οπότε
Eπομένως προκύπτουν:
έχουμε:
και αντικαθιστώντας τα παραπάνω :
Όμως άρα αμέσως .
Επομένως από όπου έπεται πως η παράσταση ισούται με .
Ελπίζω οι πράξεις μου να είναι σωστές
ΣΟΥΛΑΝΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ
-
- Δημοσιεύσεις: 172
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 10:56 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ασκηση 3
Αγαπητοί Συνάδελφοι Καλημέρα
Η λύση του Μιχάλη μου έδωσε ιδέα
Είναι
\displaystyle{\displaystyle{{{z}^{4}}+{{z}^{3}}+{{z}^{2}}+z+1=0\text{ }\underset{\left( * \right)}{\overset{\left( z\ne 1 \right)}{\mathop{\Leftrightarrow }}}\,\text{ }}}
, άρα , οπότε:
Αν η δοθείσα γράφεται: (άτοπο)
Η λύση του Μιχάλη μου έδωσε ιδέα
Είναι
\displaystyle{\displaystyle{{{z}^{4}}+{{z}^{3}}+{{z}^{2}}+z+1=0\text{ }\underset{\left( * \right)}{\overset{\left( z\ne 1 \right)}{\mathop{\Leftrightarrow }}}\,\text{ }}}
, άρα , οπότε:
Αν η δοθείσα γράφεται: (άτοπο)
Re: Ασκηση 3
Ανδρέα αυτή είναι και η λύση μου.
Ειδικά εκεί που πολλαπλασιάζεις με πολλαπλασιάζω με και καταλήγουμε στο ίδιο.
Εάν προκύπτει άτοπο.
Ειδικά εκεί που πολλαπλασιάζεις με πολλαπλασιάζω με και καταλήγουμε στο ίδιο.
Εάν προκύπτει άτοπο.
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες