Απλός μιγαδικός !
Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Απλός μιγαδικός !
'Εστω ο μη μηδενικός μιγαδικός για τον οποίο ισχύουν:
και
Να βρεθεί ο
και
Να βρεθεί ο
ΣΟΥΛΑΝΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ
-
- Δημοσιεύσεις: 311
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 26, 2011 2:10 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Απλός μιγαδικός !
H πρώτη σχέση γίνεται :
(1)
Θέτω , και , οπότε η σχέση (1) γράφεται :
και .
Διακρίνω περιπτώσεις :
Α. , οπότε , άτοπο αφού
Β. , τότε και
σε αυτή την περίπτωση η δεύτερη υπόθεση γίνεται
, άτοπο.
Γ. , τότε και ,
Όμως
σε αυτή την περίπτωση η δεύτερη υπόθεση γίνεται
, που ισχύει
Άρα
Δ. , τότε , και ,
σε αυτή την περίπτωση η δεύτερη υπόθεση γίνεται
, άτοπο.
Άρα τελικά .
(1)
Θέτω , και , οπότε η σχέση (1) γράφεται :
και .
Διακρίνω περιπτώσεις :
Α. , οπότε , άτοπο αφού
Β. , τότε και
σε αυτή την περίπτωση η δεύτερη υπόθεση γίνεται
, άτοπο.
Γ. , τότε και ,
Όμως
σε αυτή την περίπτωση η δεύτερη υπόθεση γίνεται
, που ισχύει
Άρα
Δ. , τότε , και ,
σε αυτή την περίπτωση η δεύτερη υπόθεση γίνεται
, άτοπο.
Άρα τελικά .
-
- Δημοσιεύσεις: 172
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 10:56 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Απλός μιγαδικός !
Αγαπητοί Συνάδελφοι Καλημέρα
Λίγο διαφορετικά
Από τη σχέση (1) αφού ισοδύναμα έχουμε:
\displaystyle{\displaystyle{{{\left| \omega \right|}^{2}}\left( {{{\bar{\omega }}}^{11}}+{{\omega }^{11}} \right)={{\omega }^{2}}{{\bar{\omega }}^{2}}+{{\omega }^{4}}\Leftrightarrow }}
[unparseable or potentially dangerous latex formula], άρα .
Έστω , τότε άρα .
Για θα είναι και οπότε όπως ο Θόδωρος καταλήγουμε σε άτοπο.
Για θα είναι οπότε η (1) γράφεται:
, άρα , τιμή η οποία επαληθεύει και την σχέση (2).
Λίγο διαφορετικά
Από τη σχέση (1) αφού ισοδύναμα έχουμε:
\displaystyle{\displaystyle{{{\left| \omega \right|}^{2}}\left( {{{\bar{\omega }}}^{11}}+{{\omega }^{11}} \right)={{\omega }^{2}}{{\bar{\omega }}^{2}}+{{\omega }^{4}}\Leftrightarrow }}
[unparseable or potentially dangerous latex formula], άρα .
Έστω , τότε άρα .
Για θα είναι και οπότε όπως ο Θόδωρος καταλήγουμε σε άτοπο.
Για θα είναι οπότε η (1) γράφεται:
, άρα , τιμή η οποία επαληθεύει και την σχέση (2).
Re: Απλός μιγαδικός !
Θόδωρα και Ανδρέα , πολύ ωραία ! Εξαιρετικές προσεγγίσεις που ταυτίζονται σχεδόν με την ιδέα κατασκευής της άσκησης !
(Ανδρέα ένα σημείο της λύσης σου δεν διακρίνεται , ενώ Θόδωρα πρέπει να έχεις κάνει κάποιο ασήμαντο τυπογραφικό λάθος (όχι ουσίας), λιγο πριν πάρεις περιπτώσεις )
Αν δεν γίνει άλλη προσπάθεια, θα δώσω και την δικιά μου λύση αργότερα .Ευχαριστώ θερμά για την ενασχόληση!
(Ανδρέα ένα σημείο της λύσης σου δεν διακρίνεται , ενώ Θόδωρα πρέπει να έχεις κάνει κάποιο ασήμαντο τυπογραφικό λάθος (όχι ουσίας), λιγο πριν πάρεις περιπτώσεις )
Αν δεν γίνει άλλη προσπάθεια, θα δώσω και την δικιά μου λύση αργότερα .Ευχαριστώ θερμά για την ενασχόληση!
ΣΟΥΛΑΝΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ
Re: Απλός μιγαδικός !
Καλησπέρα !
Μετά τις πολύ ωραίες προσσεγγίσεις που προηγήθηκαν ,δίνω και την δικιά μου .
Η (1) δίνει:
αλλά και
οπότε και :
Αν τότε
η οποία επαληθεύει και την (2) ,άρα είναι δεκτή .
Αν τότε
το οποίο είναι άτοπο!
Τελικά
Μετά τις πολύ ωραίες προσσεγγίσεις που προηγήθηκαν ,δίνω και την δικιά μου .
Η (1) δίνει:
αλλά και
οπότε και :
Αν τότε
η οποία επαληθεύει και την (2) ,άρα είναι δεκτή .
Αν τότε
το οποίο είναι άτοπο!
Τελικά
ΣΟΥΛΑΝΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες