Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

dimkat · #81

Πολλά μπράβο, εξαιρετική συλλογή!

Griemannis · #82

Πέθαναν οι μιγαδικοί, πέθανε και το αρχείο; Τι απέγινε;

Ας τους αναστήσουμε μέρες που είναι

1.25

1.26

1.27
$\\\alpha)x=-3,y=-2\\ \beta)x=3,y=2\\ \gamma)x=-3,y=1\\ \delta)\begin{cases} x= -1,y=4\\x=1,y=2 \end{cases}\\ \epsilon)\begin{cases} x=-3,y=-1\\x=-3,y=0\\x=3,y=-1\\x=3,y=0 \end{cases}\\ \zeta)\begin{cases} x=-3,y=2\\x=3,y=-2 \end{cases}\\ \eta)x=2,y=2\\ \theta)x=1,y=-1\\ \iota)x=-2,y=-1\\ \kappa)\begin{cases} x=-4,y=-3\\ x=4,y=3 \end{cases}\\ \lambda)x=1,y=2$

1.28
$\kappa=-5,\lambda=11$

1.29
$\\c=(a + bi)^3 - 107i\Leftrightarrow...\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow c + 107i = (a^3 - 3ab^2) + (3a^2b - b^3)i\Rightarrow \\\Rightarrow \begin{cases} c = a^3 - 3ab^2\\ 107 = 3a^2b - b^3 = (3a^2 - b^2)b \end{cases}$

Επειδή a,b θετικοί ακέραιοι το b είναι διαιρέτης του 107. Το 107 είναι πρώτος αριθμός, επομένως: b=1 ή b=107

$\\A\nu \enspace b=107:\enspace 3a^2 - 107^2 = 1\Leftrightarrow 3a^2 = 107^2 + 1$

Άτοπο διότι το

δεν διαιρείται από το

.

Επομένως $\\ \boxed{b=1}\Rightarrow 3a^2 = 108\Leftrightarrow a^2 =36\Rightarrow \boxed{a=6},(a>0).\enspace c = 6^3 - 3\cdot 6 \Leftrightarrow \boxed{c= 198}.$

Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

Μέλη σε σύνδεση