Άσκηση στους Μιγαδικούς.
Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
- Δημοσιεύσεις: 681
- Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα
- Επικοινωνία:
Άσκηση στους Μιγαδικούς.
Σε βελτιώμενη έκδοση βοηθήματος, υπάρχει η εξής ασκηση.
Έστω οι μιγαδικοί .Αν ισχύουν οι ισότητες και με p>0, τότε να δείξετε οτι ,
Γνωρίζει κάποιος κάποια λύση (με ύλη Γ Λυκείου);
Έστω οι μιγαδικοί .Αν ισχύουν οι ισότητες και με p>0, τότε να δείξετε οτι ,
Γνωρίζει κάποιος κάποια λύση (με ύλη Γ Λυκείου);
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση στους Μιγαδικούς.
Εύκολα προκύπτει και λόγω της έχουμε
ή από όπου ή
όπου μία μη-πραγματική κυβική ρίζα της μονάδας.
Αν τότε (αφού )
Οπότε,
Θέτω οπότε η γίνεται καθώς
Όμοια αν .
Δεν ξέρω αν ψάχνετε κάτι σαν το παραπάνω.
ή από όπου ή
όπου μία μη-πραγματική κυβική ρίζα της μονάδας.
Αν τότε (αφού )
Οπότε,
Θέτω οπότε η γίνεται καθώς
Όμοια αν .
Δεν ξέρω αν ψάχνετε κάτι σαν το παραπάνω.
Θανάσης Κοντογεώργης
- ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 704
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
- Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ
Re: Άσκηση στους Μιγαδικούς.
Παρουσιάζω μία λύση
Είναι άρα η ισότητα παίρνοντας συζυγείς γίνεται άρα . Έχουμε
δηλ. Η ισότητα
γίνεται
άρα και όμοια , και τελικά .
Ο δεν διαιρείται από το 3 ( είναι πρώτος και θα έπρεπε να διαιρεί έναν τουλάχιστον από τους παράγοντες ) οπότε θα είναι της μορφής 3κ+1 ή 3κ+2
Αν είναι τότε
Αν είναι τότε
Νομίζω ότι είναι εντάξει ...
Είναι άρα η ισότητα παίρνοντας συζυγείς γίνεται άρα . Έχουμε
δηλ. Η ισότητα
γίνεται
άρα και όμοια , και τελικά .
Ο δεν διαιρείται από το 3 ( είναι πρώτος και θα έπρεπε να διαιρεί έναν τουλάχιστον από τους παράγοντες ) οπότε θα είναι της μορφής 3κ+1 ή 3κ+2
Αν είναι τότε
Αν είναι τότε
Νομίζω ότι είναι εντάξει ...
τελευταία επεξεργασία από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ σε Παρ Ιούλ 31, 2009 12:21 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Χρήστος Καρδάσης
- ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
- Δημοσιεύσεις: 681
- Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση στους Μιγαδικούς.
Μια άλλη λύση με επαγωγη
- Συνημμένα
-
- Λυση ασκ μιγ.doc
- (44.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 111 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες