Σημεία στο εσωτερικό πολυγώνου (από το QUANTUM)
Συντονιστές: vittasko, achilleas, emouroukos
Σημεία στο εσωτερικό πολυγώνου (από το QUANTUM)
Καλημέρα σε όλους.
Να βρεθεί ο ελάχιστος αριθμός σημείων στο εσωτερικό κυρτού -γώνου , έτσι ώστε κάθε τρίγωνο που οι κορυφές του είναι κορυφές του να έχει τουλάχιστον ένα σημείο στο εσωτερικό του.
Να βρεθεί ο ελάχιστος αριθμός σημείων στο εσωτερικό κυρτού -γώνου , έτσι ώστε κάθε τρίγωνο που οι κορυφές του είναι κορυφές του να έχει τουλάχιστον ένα σημείο στο εσωτερικό του.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- Σεραφείμ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1872
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα
Re: Σημεία στο εσωτερικό πολυγώνου (από το QUANTUM)
Επειδή τα τρίγωνα είναι ξένα μεταξύ τους, έπεται ότι το πλήθος των απαιτούμενων σημείων είναι . Επομένως αν βρούμε κατασκευή, με τα δεδομένα του προβλήματος, που να απαιτούνται ακριβώς σημεία, τότε αυτή θα είναι και η απάντηση στο πρόβλημα..
Κάνουμε την εξής τοποθέτηση: Για κάθε κορυφή , κατασκευάζουμε τα τρίγωνα ( ). Στο κοινό τους τμήμα τοποθετούμε το σημείο . Τα αυτά σημεία είναι τα ζητούμενα διότι :
Α) Έστω τυχαίο τρίγωνο. Αν καμία από τις κορυφές δεν είναι τα σημεία τότε η πλευρά θα είναι εσωτερική σε μια από τις γωνίες του τριγώνου, άρα από την κατασκευή των σημείων , το τρίγωνο θα περιέχει κάποιο σημείο .
Β) Αν ένα από τα σημεία είναι κορυφή του τριγώνου, η περίπτωση είναι παρόμοια με την Α
Γ) Αν τα σημεία είναι δύο από τις κορυφές του τριγώνου, τότε από την κατασκευή των σημείων , το τρίγωνο (τετριμμένα) θα περιέχει κάποιο σημείο
Άρα .
Σεραφείμ Τσιπέλης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες