Διχοτόμοι και W.Janous!
Συντονιστές: vittasko, achilleas, emouroukos
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Διχοτόμοι και W.Janous!
Έστω τρίγωνο και ο πραγματικός αριθμός Αποδείξτε ότι
διχοτόμοι,
ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου και ημιπερίμετρος αντίστοιχα.
διχοτόμοι,
ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου και ημιπερίμετρος αντίστοιχα.
Μάγκος Θάνος
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Διχοτόμοι και W.Janous!
Έμεινε πολύ καιρό αναπάντητη ...
Θα χρησιμοποιήσουμε τις σχέσεις:
και
Δίχως βλάβη της γενικότητας, υποθέτουμε ότι Τότε, είναι:
και
Από την ανισότητα Chebyshev προκύπτει ότι:
Από την ανισότητα Αριθμητικού-Γεωμετρικού Μέσου προκύπτει ότι:
Εφόσον με εφαρμογή της ανισότητας των δυνάμεων
προκύπτει ότι:
και όμοια
οπότε
Η αποδεικτέα ανισότητα προκύπτει από τις σχέσεις , και .
Θα χρησιμοποιήσουμε τις σχέσεις:
και
Δίχως βλάβη της γενικότητας, υποθέτουμε ότι Τότε, είναι:
και
Από την ανισότητα Chebyshev προκύπτει ότι:
Από την ανισότητα Αριθμητικού-Γεωμετρικού Μέσου προκύπτει ότι:
Εφόσον με εφαρμογή της ανισότητας των δυνάμεων
προκύπτει ότι:
και όμοια
οπότε
Η αποδεικτέα ανισότητα προκύπτει από τις σχέσεις , και .
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες