Ανισότητα σε τρίγωνο!
Συντονιστές: vittasko, achilleas, emouroukos
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Ανισότητα σε τρίγωνο!
Με αφορμή την ανισότητα του Vasile Cirtoaje, η οποία αναφέρεται στο τρίτο μήνυμα αυτής της δημοσίευσης:
Έστω τρίγωνο . Αποδείξτε ότι
Πρόκειται για την ανισότητα Walker. Μία απόδειξη γίνεται με χρήση της ανισότητας Cirtoaje που αναφέρθηκε παραπάνω, για κατάλληλη επιλογή των .
Ας αναζητήσουμε μία πιο ''γεωμετρική'' απόδειξη.
Έστω τρίγωνο . Αποδείξτε ότι
Πρόκειται για την ανισότητα Walker. Μία απόδειξη γίνεται με χρήση της ανισότητας Cirtoaje που αναφέρθηκε παραπάνω, για κατάλληλη επιλογή των .
Ας αναζητήσουμε μία πιο ''γεωμετρική'' απόδειξη.
Μάγκος Θάνος
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Ανισότητα σε τρίγωνο!
Ας είναι σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου, ώστε , δηλαδή το ένα σημείο Brocard του τριγώνου.
Αποδεικνύεται εύκολα (νόμος ημιτόνων) ότι ισχύει
Επίσης είναι γνωστό ότι η γωνία Brocard ικανοποιεί τη σχέση
Τέλος, ισχύει η ανισότητα Leibniz, η οποία αν εφαρμοστεί για δίνει τη ζητούμενη.
Αποδεικνύεται εύκολα (νόμος ημιτόνων) ότι ισχύει
Επίσης είναι γνωστό ότι η γωνία Brocard ικανοποιεί τη σχέση
Τέλος, ισχύει η ανισότητα Leibniz, η οποία αν εφαρμοστεί για δίνει τη ζητούμενη.
- Συνημμένα
-
- Brocard.png (17.35 KiB) Προβλήθηκε 1421 φορές
Μάγκος Θάνος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες