Ισχυρότερη από την Finsler-Hadwiger!
Συντονιστές: vittasko, achilleas, emouroukos
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Ισχυρότερη από την Finsler-Hadwiger!
Έστω τρίγωνο . Χρησιμοποιώντας τον συνήθη συμβολισμό, αποδείξτε ότι
Μάγκος Θάνος
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Ισχυρότερη από την Finsler-Hadwiger!
Αφού είδαμε αυτό, ας "κλείσουμε" και αυτό, που έχει μείναι καιρό άλυτο.
Έστω , και τα παράκεντρα του τριγώνου . Όπως αποδείχθηκε εδώ, το τρίγωνο έχει πλευρές
, ,
και εμβαδόν ίσο με .
Εφαρμόζοντας την ανισότητα Finsler-Hadwiger στο τρίγωνο βρίσκουμε ότι:
(1)
Χρησιμοποιώντας τους τύπους
και
,
το αριστερό μέλος της (1) γράφεται:
Επομένως, η (1) γράφεται ισοδύναμα:
που είναι ισοδύναμη με την αποδεικτέα ανισότητα, αφού .
Έστω , και τα παράκεντρα του τριγώνου . Όπως αποδείχθηκε εδώ, το τρίγωνο έχει πλευρές
, ,
και εμβαδόν ίσο με .
Εφαρμόζοντας την ανισότητα Finsler-Hadwiger στο τρίγωνο βρίσκουμε ότι:
(1)
Χρησιμοποιώντας τους τύπους
και
,
το αριστερό μέλος της (1) γράφεται:
Επομένως, η (1) γράφεται ισοδύναμα:
που είναι ισοδύναμη με την αποδεικτέα ανισότητα, αφού .
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες