mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 10, 2010 9:04 pm**

Γεια σας. Εχω μια ασκηση που λεει να αναλυθει σε απλουστερα κλασματα το κλασμα 1/(χ+1)(χ^2+1)^2 και η απαντηση που δινετε ειναι Α1=1/4 Α2=-1/4 Β2=1/4 Α3=-1/2 Β3=1/2 .

Μπορει καποιος να το εξηγησει

Σας ευχαριστω εκ των προτερων.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 10, 2010 9:51 pm**

κατ' αρχήν καλώς όρισες στό mathematica

$\dfrac{1}{({x+1})\,({x^2+1})^2}=\dfrac{A_1}{x+1}+\dfrac{A_2\,x+B_2}{x^2+1}+\dfrac{A_3\,x+B_3}{({x^2+1})^2}$ .

Κάνωντας τό δεύτερο μέλος ένα κλάσμα, προκύπτει ότι τά πολυώνυμα πού είναι οί αριθμητές στά ομώνυμα κλάσματα τών δύο μελών πρέπει νά είναι ίσα.
Αλλά δύο πολυώνυμα ίδιου βαθμού είναι ίσα, άν-άν οί συντελεστές τών ομοβαθμίων όρων τους είναι ίσοι. Από όπου προκύπτουν οί τιμές τών A_1

,

,

,

,

.

Ο τρόπος ανάλυσης σέ απλά κλάσματα ακολουθεί έναν γενικό κανόνα πού είναι ο ορατός καί στήν αρχική ισότητα.
Μπορείς νά δείς ποιά πρέπει νά είναι η ανάλυση τού $\dfrac{1}{({x+1})^3\,({x^2+1})}$ ;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

mathematica.gr

διασπαση σε απλα... προβλημα

διασπαση σε απλα... προβλημα

Re: διασπαση σε απλα... προβλημα