Ανισότητα
Συντονιστές: m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ανισότητα
Επειδή παραείναι απλή η άσκηση θα δώσω μόνο υπόδειξη:
Θυμίσου την τιμή του . Μετά στρογγυλοποίησε προς τα πάνω το πρώτο δεκαδικό ψηφίο της τιμής αυτής.
Re: Ανισότητα
Λογαριθμίζοντας , παίρνουμε : . Αν για κάποιο λόγο θεωρήσουμε γνωστό
ότι : , η ανισότητα καθίσταται προφανής .
Σημείωση 1 : Είναι γνωστό ( από Θ.Μ.Τ) ότι : . Δυστυχώς η ανισότητα
αυτή δεν δίνει απάντηση στο πρόβλημά μας .
Σημείωση 2 : Εμείς θέλουμε να ισχύει : . Αν θεωρήσουμε την :
, βρίσκουμε ότι είναι γνησίως αύξουσα με ( μοναδική ) ρίζα
την : . Αλλά αυτή η ρίζα βρέθηκε με λογισμικό
Σημείωση 3 : Τέτοιες ανισότητες μεταξύ σταθερών αριθμών μπορεί να είναι από ... αστείες
έως αδιάφορες . Γράφω κι εγώ μία : Να δειχθεί ότι :
ότι : , η ανισότητα καθίσταται προφανής .
Σημείωση 1 : Είναι γνωστό ( από Θ.Μ.Τ) ότι : . Δυστυχώς η ανισότητα
αυτή δεν δίνει απάντηση στο πρόβλημά μας .
Σημείωση 2 : Εμείς θέλουμε να ισχύει : . Αν θεωρήσουμε την :
, βρίσκουμε ότι είναι γνησίως αύξουσα με ( μοναδική ) ρίζα
την : . Αλλά αυτή η ρίζα βρέθηκε με λογισμικό
Σημείωση 3 : Τέτοιες ανισότητες μεταξύ σταθερών αριθμών μπορεί να είναι από ... αστείες
έως αδιάφορες . Γράφω κι εγώ μία : Να δειχθεί ότι :
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3342
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Ανισότητα
Χρήσιμη, και εδώ και αλλού, είναι και η : στην παρούσα περίπτωση ... .
Απόδειξη της : ισχύει η
(ισοδύναμη προς την ), οπότε η ζητούμενη προκύπτει από την
Απόδειξη της : ισχύει η
(ισοδύναμη προς την ), οπότε η ζητούμενη προκύπτει από την
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
- Λάμπρος Μπαλός
- Δημοσιεύσεις: 984
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
- Τοποθεσία: Τρίκαλα
- Λάμπρος Μπαλός
- Δημοσιεύσεις: 984
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
- Τοποθεσία: Τρίκαλα
Re: Ανισότητα
Επειδή μου ζητήθηκε (ορθώς) από τον χρήστη KARKAR -τον οποίο ευχαριστώ- μια δικαιολόγηση, δίνω μια απόδειξη της ανισότητας λογαριθμικού μέσου - αριθμητικού μέσου που χρησιμοποιώ παραπάνω.
Θεωρώ τη συνάρτηση , η οποία είναι γνησίως αύξουσα στο διότι
, για .
Για , από όπου προκύπτει η γνωστή
.
Θεωρώ τη συνάρτηση , η οποία είναι γνησίως αύξουσα στο διότι
, για .
Για , από όπου προκύπτει η γνωστή
.
Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
lamprosbalos81@gmail.com
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες