ερώτηση σε άσκηση ύπαρξης

Συντονιστές: R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου, m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης

alexkont
Δημοσιεύσεις: 18
Εγγραφή: Κυρ Απρ 27, 2014 11:10 pm

ερώτηση σε άσκηση ύπαρξης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από alexkont » Παρ Απρ 16, 2021 11:02 am

νδό: \exists a,b,c \epsilon (0,\pi /2) ώστε 3sin(b)sin(c)+2sin(a)sin(c)=5sin(a)sin(b) με a\neq b


κάποια υπόδειξη εδώ; ΘΜΤ ή ΘΕΤ; για ποια συνάρτηση;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6320
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: ερώτηση σε άσκηση ύπαρξης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Παρ Απρ 16, 2021 11:15 am

Η συνθήκη γράφεται \displaystyle{k+\ell =m,} όπου

\displaystyle{k=\frac{3}{\sin a},~\ell =\frac{2}{\sin b}, ~m=\frac{5}{\sin c}.}

Διαλέγουμε αυθαίρετα τα \displaystyle{a,b\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)}, οπότε \displaystyle{k\in (3,+\infty),\ell \in (2,+\infty) }. Τότε είναι \displaystyle{k+\ell \in (5,+\infty)}, οπότε φανερά υπάρχει \displaystyle{c\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)}, ώστε \displaystyle{m=\frac{5}{\sin c}.}


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης