ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;

[evitakron]

Καλησπέρα! Μπορεί κάποιος να πει αν οι γεωμετρικές ερμηνείες των θεωρημάτων (BOLZANO, ROLLE, ΘΜΤ, FERMAT) πρέπει ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ να συνοδεύονται από το σχήμα του σχολικού ειδάλλως ο υποψήφιος στερείται μονάδων;

[george visvikis]

Καλησπέρα! Μπορεί κάποιος να πει αν οι γεωμετρικές ερμηνείες των θεωρημάτων (BOLZANO, ROLLE, ΘΜΤ, FERMAT) πρέπει ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ να συνοδεύονται από το σχήμα του σχολικού ειδάλλως ο υποψήφιος στερείται μονάδων;

Ας φανταστούμε πρώτα ένα βιβλίο Γεωμετρίας που να μην περιέχει καθόλου σχήματα και στη συνέχεια ας αναλογιστούμε τι σημαίνει γεωμετρική ερμηνεία.

[STOPJOHN]

Καλησπέρα! Μπορεί κάποιος να πει αν οι γεωμετρικές ερμηνείες των θεωρημάτων (BOLZANO, ROLLE, ΘΜΤ, FERMAT) πρέπει ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ να συνοδεύονται από το σχήμα του σχολικού ειδάλλως ο υποψήφιος στερείται μονάδων;

Καλημέρα

Τα σχήματα στα θεωρήματα που αναφέρετε αποτελούν ενα μέρος απο την απόδειξη των θεωρημάτων συνεπώς ο υποψήφιος που δεν έχει το σχήμα δηλαδή τη γεωμετρική ερμηνεία ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΓΡΑΨΕΙ όλη την απόδειξη .Αρα είναι θέμα βαθμολογητή αν θα αφαιρέση μονάδες ,εγω θα αφαιρούσα μια μονάδα στις δέκα .

[matha]

Δεν καταλαβαίνω γιατί να είναι απαραίτητα τα σχήματα στην γεωμετρική ερμηνεία. Σίγουρα βοηθούν τον μαθητή να την κατανοήσει καλύτερα μέσω της οπτικοποίησης, αλλά δεν θα αφαιρούσα σε καμία περίπτωση μονάδες από γραπτό που δεν θα τα περιείχε.
Σκέφτομαι π.χ. αν ερωτηθούμε ποια είναι η γεωμετρική ερμηνεία του συστήματος θα είμαστε υποχρεωμένοι να κατασκευάσουμε κύκλο και υπερβολή; Μου φαίνεται υπερβολικό, όπως και για μερικές άλλες αιτιολογήσεις που παλαιότερα περνούσαν στα ψιλά, αλλά τα τελευταία χρόνια καραδοκούμε στη γωνία μήπως και εντοπίσουμε παραλήψεις στα γραπτά. Η κορύφωση του φαινομένου νομίζω ήταν με την δικαιολόγηση της παραγωγισιμότητας του ολοκληρώματος.

[STOPJOHN]

Να πάρουμε ενα παράδειγμα με δυο γραπτά για το Θεώρημα Bolzano

Πρώτο γραπτό

Ο υποψήφιος κάνει το σχήμα και εξηγεί την γεωμετρική ερμηνεία και στη συνέχεια γράφει το υπολογιστικό μέρος ,χωρίς λάθος

Δεύτερο γραπτό

Ο υποψήφιος γράφει μόνο το υπολογιστικό μέρος

Τα δυο γραπτά είναι ισοδύναμα βαθμολογικά ;;; Διευκρινίζω οτι η γεωμετρική ερμηνεία είναι σημαντική για την κατανόηση του θεωρήματος . Πιστεύω ότι το πρώτο γραπτό θα πάρει δέκα και στο δεύτερο θα αφαιρέσουμε κάτι ,μια μονάδα.Ακόμη οι μονάδες που αφαιρούσαμε παλαιότερα και τώρα δεν έχουν την ίδια λογική είναι λάθος . Η βαθμολόγηση έχει διαχρονικά τα ίδια κριτήρια

[evitakron]

Σίγουρα η οπτικοποίηση βοηθάει στην απόδοση της γεωμετρικής ερμηνείας, όπως αναφέρθηκε. Βέβαια αρνούμαι να πιστέψω ότι οι μαθητές πρέπει να αποστηθίζουν μια τυχαία γραφική παράσταση ή να συγκεκριμενοποιούν μια γεωμετρική ερμηνεία και ότι αυτό είναι αναντικατάστατο και επισύρει "ποινές". Σας ευχαριστώ παρ' αυτά για τις απαντήσεις σας!

[Mihalis_Lambrou]

Σίγουρα η οπτικοποίηση βοηθάει στην απόδοση της γεωμετρικής ερμηνείας, όπως αναφέρθηκε. Βέβαια αρνούμαι να πιστέψω ότι οι μαθητές πρέπει να αποστηθίζουν μια τυχαία γραφική παράσταση ή να συγκεκριμενοποιούν μια γεωμετρική ερμηνεία και ότι αυτό είναι αναντικατάστατο και επισύρει "ποινές". Σας ευχαριστώ παρ' αυτά για τις απαντήσεις σας!

Δεν μπαίνω στην ουσία της συζήτησης αλλά για τα παραπάνω θα ήθελα να ρωτήσω τι εννοείς. Δεν καταλαβαίνω τι λες.

[george visvikis]

Προσωπικά, θεωρώ το σχήμα απαραίτητο στη γεωμετρική ερμηνεία των θεωρημάτων (ειδικότερα εκείνων που δεν έχουν σχολική απόδειξη όπως, Bolzano, Rolle, ΘΜΤ), για τους παρακάτω λόγους:

Αν το σχήμα δεν ήταν ουσιώδες, τότε δεν θα είχε κανένα λόγο ύπαρξης στα βιβλία της θεωρίας.

Το σχήμα βοηθά το μαθητή να κατανοήσει εποπτικά το θεώρημα. Ο μαθητής που έχει καταλάβει τι ακριβώς λέει το θεώρημα, δεν χρειάζεται να απομνημονεύσει κανένα σχήμα. Μπορεί κάλλιστα να αναπαραστήσει τα συμπεράσματα του θεωρήματος με μία δική του γραφική παράσταση.

Η απουσία σχήματος με βάζει σε υποψίες. Αναρωτιέμαι αν ο μαθητής ξέρει τι γράφει. Αν πράγματι, ξέρει τι γράφει, τι είναι αυτό που τον εμποδίζει να κάνει ένα σχήμα; Αν πάλι έχει απλώς αποστηθίσει τα λόγια, τότε πετύχαμε αυτό ακριβώς που θέλαμε να αποφύγουμε.

Μία γεωμετρική ερμηνεία μπορεί να μη συνοδεύεται από σχήμα. Παρόλα αυτά, εξακολουθεί να υπάρχει ένα σχήμα. Και αυτό είναι το οξύμωρο.

[STOPJOHN]

Συμφωνώ με τα γραφόμενα του Γιώργου αλλά θέλω να συμπληρώσω κάποιες σκέψεις μου . Η γεωμετρική ερμηνεία εχει πολλές προεκτάσεις και σε άλλους κλάδους ,ας πάρουμε τη Φυσική .Οι Φυσικοί πολλές φορές λέγανε στο γραφείο καλά δεν διδάσκετε τα παιδιά γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων και να μπορούν να κατανοούν τα σχήματα ;; Η αλήθεια είναι οτι δεν αφιέρωνα αρκετό χρόνο για τις γραφικές παραστάσεις , γιατί οι διδακτικές ώρες σε κάθε παράγραφο είναι μετρημένα κουκιά και πάντοτε ειχα την αισθηση ότι δεν μου φτάνει η διδακτική ώρα . Πάμε και σε ένα θέμα διδακτικής μέσα στη τάξη και οι καλοί μαθητές αρκετά δύσκολα μπορούν να μελετήσουν ένα σχήμα με γεωμετρική ερμηνεία ,όμως έχουν την ικανότητα στο υπολογιστικό μέρος και μάλιστα γρήγορα

[revan085]

1. Ξεκινάω από το αρχικό ερώτημα του συναδέλφου evitakron

Καλησπέρα! Μπορεί κάποιος να πει αν οι γεωμετρικές ερμηνείες των θεωρημάτων (BOLZANO, ROLLE, ΘΜΤ, FERMAT) πρέπει ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ να συνοδεύονται από το σχήμα του σχολικού ειδάλλως ο υποψήφιος στερείται μονάδων;

Υπογράμμισα με έντονους χαρακτήρες την ουσία του ερωτήματός σας. Ισοδύναμα λοιπόν (αν το κατανόησα σωστά) ρωτάτε:
"Αν ζητηθεί σχήμα, θα πρέπει υποχρεωτικά να είναι σχήμα του σχολικού βιβλίου;"

Όχι βέβαια! Όταν ζητείται σχήμα θα πρέπει να δοθεί ένα σχήμα όπου θα φαίνεται ξεκάθαρα ότι ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος και να φαίνεται επίσης ξεκάθαρα η εξασφάλιση του συμπεράσματος.
Τώρα αν το σχήμα θα είναι του σχολικού βιβλίου ή όχι αυτό δεν έχει καμία σημασία.
Απλά με το σχήμα του σχολικού βιβλίου εξασφαλίζεται το ζητούμενο, που είναι να δοθεί ένα σωστό σχήμα.
Αλίμονό μας αν είναι να κόβουμε μονάδες επειδή κάποιος έδωσε ένα σωστό σχήμα αλλά δεν ήταν του σχολικού βιβλίου...

Σαφώς και μπορούν να κάνουν ένα δικό τους σχήμα, αλλά για να το καταφέρουν επιτυχώς, θα πρέπει να έχουν εμπεδώσει το θεώρημα και φυσικά να έχουν μελετήσει προσεκτικά το σχήμα που τους δίνεται στο σχολικό βιβλίο.
Στο σχήμα που θα κάνουν θα πρέπει να φαίνεται ξεκάθαρα ότι ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος και να φαίνεται επίσης ξεκάθαρα η εξασφάλιση του συμπεράσματος.
Έχω ζητήσει γεωμετρική ερμηνεία Θ.Μ.Τ. (διατύπωση και σχήμα) και βρήκα μαθητή που ενώ στη διατύπωση ήταν ολόσωστος, στο σχήμα η συνάρτηση δεν ήταν παραγωγίσιμη στο (α , β) καθώς η γραφική παράσταση που έδωσε είχε γωνιακά σημεία.
Πιο "εύκολο" είναι τελικά να τους υποχρεώσουμε να μάθουν το σχήμα του σχολικού για να κάνουν ένα σωστό σχήμα αν αυτό τους ζητηθεί.

2. Παρακολουθώντας την εν λόγω συζήτηση, συνεχίζω προσπαθώντας κι εγώ να δώσω απάντηση στο ερώτημα:
"Τι οφείλει ο μαθητής να γράψει αν του ζητηθεί γεωμετρική ερμηνεία;"

Το ζήτημα είναι τα ερωτήματά μας να είναι 100% ξεκάθαρα απέναντι στους μαθητές μας.
Για τον λόγο αυτό έχει τεράστια σημασία του τί ζητάμε.

• Αν θέλουμε διατύπωση θεωρήματος, γράφουμε "να διατυπώσετε το θεώρημα Α".
  Σε μία τέτοια περίπτωση ο εξεταζόμενος είναι 100% καλυμμένος με τη διατύπωση του θεωρήματος.

• Αν θέλουμε απόδειξη θεωρήματος, γράφουμε "να αποδείξετε το θεώρημα Α" ή "να αποδείξετε ότι ... ".
  Σε μία τέτοια περίπτωση ο εξεταζόμενος είναι 100% καλυμμένος με την απόδειξη.

• Αν θέλουμε διατύπωση της γεωμετρικής ερμηνείας ενός θεωρήματος γράφουμε "να διατυπώσετε τη γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος Α".
  Σε μία τέτοια περίπτωση ο εξεταζόμενος είναι 100% καλυμμένος με τη διατύπωση της γεωμετρικής ερμηνείας.

• Αν θέλουμε διατύπωση γεωμετρικής ερμηνείας συνοδευόμενη από σχήμα γράφουμε "να διατυπώσετε τη γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος Α και να κάνετε ένα ενδεικτικό σχήμα".
  Συχνά αυτό το τελευταίο το αντικαθιστούμε με τη φράση "να δώσετε τη γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος Α".
  Σε μία τέτοια περίπτωση ο εξεταζόμενος είναι 100% καλυμμένος με τη διατύπωση της γεωμετρικής ερμηνείας συνοδευόμενη υποχρεωτικά από σχήμα.

• Αν θέλουμε συνδυασμό των παραπάνω, π.χ. διατύπωση, απόδειξη και γεωμετρική ερμηνεία θεωρήματος με σχήμα γράφουμε "να διατυπώσετε και να αποδείξετε το θεώρημα Α και στη συνέχεια να δώσετε τη γεωμετρική του ερμηνεία".
  Σε μία τέτοια περίπτωση για να είναι ο εξεταζόμενος 100% καλυμμένος, θα πρέπει να τα κάνει όλα. Να διατυπώσει το θεώρημα, να το αποδείξει και τέλος να διατυπώσει τη γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος και να δώσει ένα σωστό σχήμα που να το επαληθεύει.

Ειδικά όσον αφορά τη γεωμετρική ερμηνεία θεωρημάτων καλό είναι "διατύπωση γεωμετρικής ερμηνείας" και "σχήμα" να ζητούνται "πακέτο".