ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;

[evitakron]

Καλησπέρα! Μπορεί κάποιος να πει αν οι γεωμετρικές ερμηνείες των θεωρημάτων (BOLZANO, ROLLE, ΘΜΤ, FERMAT) πρέπει ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ να συνοδεύονται από το σχήμα του σχολικού ειδάλλως ο υποψήφιος στερείται μονάδων;

[george visvikis]

Καλησπέρα! Μπορεί κάποιος να πει αν οι γεωμετρικές ερμηνείες των θεωρημάτων (BOLZANO, ROLLE, ΘΜΤ, FERMAT) πρέπει ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ να συνοδεύονται από το σχήμα του σχολικού ειδάλλως ο υποψήφιος στερείται μονάδων;

Ας φανταστούμε πρώτα ένα βιβλίο Γεωμετρίας που να μην περιέχει καθόλου σχήματα και στη συνέχεια ας αναλογιστούμε τι σημαίνει γεωμετρική ερμηνεία.

[STOPJOHN]

Καλησπέρα! Μπορεί κάποιος να πει αν οι γεωμετρικές ερμηνείες των θεωρημάτων (BOLZANO, ROLLE, ΘΜΤ, FERMAT) πρέπει ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ να συνοδεύονται από το σχήμα του σχολικού ειδάλλως ο υποψήφιος στερείται μονάδων;

Καλημέρα

Τα σχήματα στα θεωρήματα που αναφέρετε αποτελούν ενα μέρος απο την απόδειξη των θεωρημάτων συνεπώς ο υποψήφιος που δεν έχει το σχήμα δηλαδή τη γεωμετρική ερμηνεία ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΓΡΑΨΕΙ όλη την απόδειξη .Αρα είναι θέμα βαθμολογητή αν θα αφαιρέση μονάδες ,εγω θα αφαιρούσα μια μονάδα στις δέκα .

[matha]

Δεν καταλαβαίνω γιατί να είναι απαραίτητα τα σχήματα στην γεωμετρική ερμηνεία. Σίγουρα βοηθούν τον μαθητή να την κατανοήσει καλύτερα μέσω της οπτικοποίησης, αλλά δεν θα αφαιρούσα σε καμία περίπτωση μονάδες από γραπτό που δεν θα τα περιείχε.
Σκέφτομαι π.χ. αν ερωτηθούμε ποια είναι η γεωμετρική ερμηνεία του συστήματος θα είμαστε υποχρεωμένοι να κατασκευάσουμε κύκλο και υπερβολή; Μου φαίνεται υπερβολικό, όπως και για μερικές άλλες αιτιολογήσεις που παλαιότερα περνούσαν στα ψιλά, αλλά τα τελευταία χρόνια καραδοκούμε στη γωνία μήπως και εντοπίσουμε παραλήψεις στα γραπτά. Η κορύφωση του φαινομένου νομίζω ήταν με την δικαιολόγηση της παραγωγισιμότητας του ολοκληρώματος.

[STOPJOHN]

Να πάρουμε ενα παράδειγμα με δυο γραπτά για το Θεώρημα Bolzano

Πρώτο γραπτό

Ο υποψήφιος κάνει το σχήμα και εξηγεί την γεωμετρική ερμηνεία και στη συνέχεια γράφει το υπολογιστικό μέρος ,χωρίς λάθος

Δεύτερο γραπτό

Ο υποψήφιος γράφει μόνο το υπολογιστικό μέρος

Τα δυο γραπτά είναι ισοδύναμα βαθμολογικά ;;; Διευκρινίζω οτι η γεωμετρική ερμηνεία είναι σημαντική για την κατανόηση του θεωρήματος . Πιστεύω ότι το πρώτο γραπτό θα πάρει δέκα και στο δεύτερο θα αφαιρέσουμε κάτι ,μια μονάδα.Ακόμη οι μονάδες που αφαιρούσαμε παλαιότερα και τώρα δεν έχουν την ίδια λογική είναι λάθος . Η βαθμολόγηση έχει διαχρονικά τα ίδια κριτήρια

[evitakron]

Σίγουρα η οπτικοποίηση βοηθάει στην απόδοση της γεωμετρικής ερμηνείας, όπως αναφέρθηκε. Βέβαια αρνούμαι να πιστέψω ότι οι μαθητές πρέπει να αποστηθίζουν μια τυχαία γραφική παράσταση ή να συγκεκριμενοποιούν μια γεωμετρική ερμηνεία και ότι αυτό είναι αναντικατάστατο και επισύρει "ποινές". Σας ευχαριστώ παρ' αυτά για τις απαντήσεις σας!

[Mihalis_Lambrou]

Σίγουρα η οπτικοποίηση βοηθάει στην απόδοση της γεωμετρικής ερμηνείας, όπως αναφέρθηκε. Βέβαια αρνούμαι να πιστέψω ότι οι μαθητές πρέπει να αποστηθίζουν μια τυχαία γραφική παράσταση ή να συγκεκριμενοποιούν μια γεωμετρική ερμηνεία και ότι αυτό είναι αναντικατάστατο και επισύρει "ποινές". Σας ευχαριστώ παρ' αυτά για τις απαντήσεις σας!

Δεν μπαίνω στην ουσία της συζήτησης αλλά για τα παραπάνω θα ήθελα να ρωτήσω τι εννοείς. Δεν καταλαβαίνω τι λες.

[george visvikis]

Προσωπικά, θεωρώ το σχήμα απαραίτητο στη γεωμετρική ερμηνεία των θεωρημάτων (ειδικότερα εκείνων που δεν έχουν σχολική απόδειξη όπως, Bolzano, Rolle, ΘΜΤ), για τους παρακάτω λόγους:

Αν το σχήμα δεν ήταν ουσιώδες, τότε δεν θα είχε κανένα λόγο ύπαρξης στα βιβλία της θεωρίας.

Το σχήμα βοηθά το μαθητή να κατανοήσει εποπτικά το θεώρημα. Ο μαθητής που έχει καταλάβει τι ακριβώς λέει το θεώρημα, δεν χρειάζεται να απομνημονεύσει κανένα σχήμα. Μπορεί κάλλιστα να αναπαραστήσει τα συμπεράσματα του θεωρήματος με μία δική του γραφική παράσταση.

Η απουσία σχήματος με βάζει σε υποψίες. Αναρωτιέμαι αν ο μαθητής ξέρει τι γράφει. Αν πράγματι, ξέρει τι γράφει, τι είναι αυτό που τον εμποδίζει να κάνει ένα σχήμα; Αν πάλι έχει απλώς αποστηθίσει τα λόγια, τότε πετύχαμε αυτό ακριβώς που θέλαμε να αποφύγουμε.

Μία γεωμετρική ερμηνεία μπορεί να μη συνοδεύεται από σχήμα. Παρόλα αυτά, εξακολουθεί να υπάρχει ένα σχήμα. Και αυτό είναι το οξύμωρο.

[STOPJOHN]

Συμφωνώ με τα γραφόμενα του Γιώργου αλλά θέλω να συμπληρώσω κάποιες σκέψεις μου . Η γεωμετρική ερμηνεία εχει πολλές προεκτάσεις και σε άλλους κλάδους ,ας πάρουμε τη Φυσική .Οι Φυσικοί πολλές φορές λέγανε στο γραφείο καλά δεν διδάσκετε τα παιδιά γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων και να μπορούν να κατανοούν τα σχήματα ;; Η αλήθεια είναι οτι δεν αφιέρωνα αρκετό χρόνο για τις γραφικές παραστάσεις , γιατί οι διδακτικές ώρες σε κάθε παράγραφο είναι μετρημένα κουκιά και πάντοτε ειχα την αισθηση ότι δεν μου φτάνει η διδακτική ώρα . Πάμε και σε ένα θέμα διδακτικής μέσα στη τάξη και οι καλοί μαθητές αρκετά δύσκολα μπορούν να μελετήσουν ένα σχήμα με γεωμετρική ερμηνεία ,όμως έχουν την ικανότητα στο υπολογιστικό μέρος και μάλιστα γρήγορα