Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

Συντονιστές: R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου, m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης

themata
Δημοσιεύσεις: 50
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 19, 2009 11:43 pm

Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από themata » Σάβ Νοέμ 14, 2020 3:08 pm

θα ήθελα τη γνώμη σας για τον τρόπο λύσης στο παρακάτω:

Δίνεται η συναρτηση f(x)=\frac{|x^{2}-2x|-\lambda }{|x-1|-\mu }
Β1 α). Να βρείτε τη σχέση μεταξύ των πραγματικών αριθμών λ και μ ώστε το limf(x) x\rightarrow 3 = \alpha\epsilon R
β) να δείξετε ότι για κάθε τιμή του πραγματικού αριθμού μ ισχύει α=4
τελευταία επεξεργασία από themata σε Κυρ Νοέμ 15, 2020 11:42 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Η ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΕΡΔΙΣΕΙ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΗΛΙΘΙΟΤΗΤΑ - ΑΡΚΑΣ

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4813
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Νοέμ 14, 2020 5:37 pm

themata έγραψε:
Σάβ Νοέμ 14, 2020 3:08 pm
θα ήθελα τη γνώμη σας για τον τρόπο λύσης στο παρακάτω:

1605351494763.JPEG
1605351494763.JPEG (45.41 KiB) Προβλήθηκε 408 φορές
ευχαριστώ

Καλησπέρα.

Περιληπτικά, θα έλεγα τα εξής:

Για το (α).

Κοντά στο 3 και για  \displaystyle x \ne \mu  + 1 είναι  \displaystyle f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x - \lambda }}{{x - 1 - \mu }} .

Αν  \displaystyle \mu  \ne 2 τότε για κάθε  \displaystyle \lambda  \in R είναι  \displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \frac{{3 - \lambda }}{{2 - \mu }} \in R .

Αν  \displaystyle \mu  = 2\;\; \wedge \;\;\lambda  \ne 3 το όριο δεν υπάρχει.

Αν  \displaystyle \mu  = 2\;\; \wedge \;\;\lambda  = 3,\;\;f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}} = x + 1 , οπότε  \displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4 .

Για το (β) δεν έχω κάτι να πω.


themata
Δημοσιεύσεις: 50
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 19, 2009 11:43 pm

Re: Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από themata » Σάβ Νοέμ 14, 2020 6:02 pm

καλησπερα και ευχαριστώ για την απάντησή σας όπου
στο α) ταυτίζεται ακριβώς με τη δική μου,
και στο β) δεν εχω κάτι να πω


Η ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΕΡΔΙΣΕΙ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΗΛΙΘΙΟΤΗΤΑ - ΑΡΚΑΣ
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5496
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Νοέμ 14, 2020 7:54 pm

Γεια σας !

Το β. (στην σωστή του εκδοχή), είναι θαρρώ ενσωματωμένο στο ερώτημα (α), μια και οι συνεπαγωγές δεν αρκούν για την οριστική απάντηση α=4.

Καλό ΣΑβ/κο !


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1903
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Σάβ Νοέμ 14, 2020 9:54 pm

themata έγραψε:
Σάβ Νοέμ 14, 2020 3:08 pm
θα ήθελα τη γνώμη σας για τον τρόπο λύσης στο παρακάτω:
1605351494763.JPEG

ευχαριστώ
Νομίζω πιο κοντά στην σκέψη της άσκησης αλλά καταλήγω στα ίδια συμπεράσματα με Μπάμπη και Γιώργο.

α) Αναδιατάσσουμε (ας πούμε σε μια περιοχή του 3) \displaystyle f\left( x \right) = \frac{{|{x^2} - 2x |- \lambda }}{{|x - 1| - \mu }} \Leftrightarrow f(x)(|x-1|-\mu)= |{x^2} - 2x |- \lambda

τότε lim\limits_{x \to 3} [ f(x)(|x-1|-\mu)]=lim\limits_{x \to 3}[|{x^2} - 2x |- \lambda] \Rightarrow (2-\mu)a=3-\lambda

β) Διερέυνηση της εξίσωσης 1ου βαθμού ως προς a,

αν \mu\neq 2 τότε μοναδική λύση a=\frac{3-\lambda}{2-\mu} και δεν έχουμε πληροφορίες για να αποφανθούμε περισσότερο για την τιμή του ορίου.

αν \mu=2 τότε αναγκαστικά \lambda=3 (ειδάλλως a\notin\mathb{R} ) και όπως έδειξε ο Γιώργος
Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Σάβ Νοέμ 14, 2020 5:37 pm

Αν  \displaystyle \mu  = 2\;\; \wedge \;\;\lambda  = 3,\;\;f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}} = x + 1 , οπότε  \displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4 .



Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1903
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Σάβ Νοέμ 14, 2020 10:56 pm

themata έγραψε:
Σάβ Νοέμ 14, 2020 3:08 pm
θα ήθελα τη γνώμη σας για τον τρόπο λύσης στο παρακάτω:
1605351494763.JPEG

ευχαριστώ
Για να είμαστε όμως συνεπείς, θα ήθελα να σου πω ότι έχεις ηθική υποχρέωση να γράψεις την ανάρτηση σου ως προς το μαθηματικό περιεχόμενο σε Latex και να αντικαταστήσεις την αρχική σου, που είναι ανάρτηση με εικόνα.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
themata
Δημοσιεύσεις: 50
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 19, 2009 11:43 pm

Re: Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από themata » Κυρ Νοέμ 15, 2020 11:44 am

Christos.N έγραψε:
Σάβ Νοέμ 14, 2020 10:56 pm
Για να είμαστε όμως συνεπείς, θα ήθελα να σου πω ότι έχεις ηθική υποχρέωση να γράψεις την ανάρτηση σου ως προς το μαθηματικό περιεχόμενο σε Latex και να αντικαταστήσεις την αρχική σου, που είναι ανάρτηση με εικόνα.
έχετε δίκιο, δεν εχω ευχέρεια στο latex (γιαυτό και ανέβασα φωτογραφια) αλλα νομίζω είναι εντάξει τώρα, σας ευχαριστώ


Η ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΕΡΔΙΣΕΙ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΗΛΙΘΙΟΤΗΤΑ - ΑΡΚΑΣ
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης